出乎意料的“新”知识

中国人有一句励志名言，“活到老，学到老”。外国或许也有。但改革开放后，大家日子好过了，说法似乎有些变了。许多人，包括专家，认为老了就是吃喝玩乐，这样才能万寿无疆。当然，把这个“学”的定义放宽一点，比如书法，摄影，广场舞，，这说法或许还是可以接受的。

桥牌是个犯错误的游戏，顶级专家也不例外，所以顶级专家也一直在学。我这样的一般爱好者更是如此。然而最近，我学到了一点新知识，却出乎我的意料，似乎几十年前就该学会了。

有一个花色你方两人有9张牌，庄家（南）有AJT76 （T=10），明手（北）有9854。明手没有进手问题。现有两种打法，（1）先打A，（2）双飞。哪一种成功几率较大，即只失一墩的几率较大。

我打桥牌是40年前我的博士指导教授教的。有一天他告诉我，先打A成功几率较大，单张KQ或2-2分布，都只失一墩。有道理！我没有多想，就接受了，一直用了40年。前几天，我先打A输了2墩，终于决定认真思考一下。结果发现我在错误的道路上走了40年。

敌方共4张牌，每张牌都可以在东家或西家，共有16种情况。分类如下。

(a)    两种方法都失2墩（3种）：西家持KQx和KQxx。

(b)   两种方法都失1墩（9种）：2-2分布（5种，西家KQ除外），KQ单张（4种）。

(c)    （1）只失1墩（1种）：西家KQ。（2）失2墩。

(d)   （2）只失1墩（3种）：东家KQx和KQxx。（1）失2墩。

综上所述，除去公共状况，（1）和（2）胜率之比为1:3。在16种情况，（1）在10种情况只失1墩，（2）在12种情况只失1墩。

以上的讨论是北家有足够进手的情况。如果北家没有进手，就只能打A，不用讨论。比较有趣的是北家只有一个进手。双飞是不可能的，有人先飞再打A。实际上再足够进手的情况，也有人先飞再打A。前面已经讨论过，先打A可以赢10种情况。我们现在看，只飞一次可以赢几种。

(e)   2-2分布（6种）

(f)     东家单张KQ（2种）

(g)    东家KQx（2种）。东家如果KQxx，飞一次不解决问题。

为了防止数错，我们验证一下，庄家输2张有几种。

(h)   东家或西家KQxx

(i)      西家单张K或Q

(j)     西家KQx

确实是6种。

在桌上进行这种计算是不可能的，我们只要记住结论就可以了。

• 明手有足够进手，双飞胜率大。

• 如果只能飞一次，飞和打A胜率一样。