二. 广义相对论建立新时空观

狭义相对论开启革命，却远未完成。它推翻了牛顿绝对时空，但没建立起完整的新时空观。具体讲，它与麦克斯韦尔电磁学一样，都认为光速恒定，但后者试图利用以太解释，维护了牛顿绝对时空；而前者抛弃以太说、提出一套新时空几何关系，违反伽利略不变性，与牛顿物理彻底决裂。但狭义相对论只适用于惯性参照系，无力应对受力系统，所以不完整。其中最明显的问题当属引力。狭义相对论假设宇宙中光速最快、任何信息都快不过光速，但引力也是一种信息。牛顿万有引力定律断言，如果太阳突然消失，地球将瞬时失去太阳引力、离开现有轨道、飞入太空，隐含引力信息速度无限高、快过光速，违反狭义相对论。但狭义相对论无言以对。

在广义相对论出现之前，与牛顿绝对时空竞争的重要对手只有莱布尼茨相对时空，即时空不是盛纳万物的“容器”，而是万物的衍生品，代表物体之间的相对关系；如果宇宙中所有物体消失，时空也将随之消失。乍听起来，相对时空观似乎与爱因斯坦的思路在大方向上一致，但它经不住深究。奥地利哲学家、物理学家马赫在1883年首次提出马赫猜想，是个松散的思想试验，本意是否定牛顿绝对时空、支持莱布尼茨相对时空。但以现代眼光看，它在否定相对时空上更有说服力。

图25. 马赫(Ernst Mach 1838–1916)与马赫猜想(Mach's conjecture)。马赫出生在奥匈帝国，成长于1848年欧洲大革命之后的思想乱世，是个多才多艺的怪人。他最先是数学教授，后来是物理教授，又研究哲学和心理学。他小时候受洗成基督徒，但长大后成为无神论者和社会主义者。航空航天界的速度单位“马赫”以他命名。他是著名量子物理学家泡利(Wolfgang Ernst Pauli)的教父。马赫猜想的原意是，如果我与宇宙万物一起、都围绕我的脊柱旋转，那么我无法感知到旋转，以此证明空间本质相对，支持莱布尼兹相对时空，证伪牛顿绝对时空。但现代物理不认同，而认为即使在完全空荡的宇宙中，人旋转时也能感到四肢上的离心力。

爱因斯坦仰慕马赫，在创立相对论过程中受到马赫猜想的启发，并改编原始设置、发展出多个新版本。为直观理解为什么相对时空站不住脚，这里介绍一个简单版本。假想宇宙中只有你一人、别无他物，或你乘火箭飞到宇宙深处、感受不到任何其他物体的作用，根据相对时空论，你不可能有方向感，你也不会知道自己是否在旋转。相对时空依赖物体，在没有任何参照物的情况下，“方向”与“旋转”都根本没意义。但相关实验结果与当代物理理论都表明，当你在宇宙深处自转时，你依然会感到离心力，比如你的双臂会被甩离身体。在自旋时离心力存在、在不自旋时离心力消失，这个现象证伪了相对时空论。

牛顿绝对时空被推翻，莱布尼茨相对时空又不成立，那么时空到底是什么呢？狭义相对论给出一些线索，比如惯性参照系是它的基础概念。在讨论任何物体运动之前，它几乎总以惯性参照系为先决条件，所以惯性参照系不能完全基于物体，否则造成逻辑循环。但惯性参照系就是速度恒定的参照系。速度恒定，必须相对某样东西。如果那个东西不可是物体，就只能是时空本身。狭义相对论的成功已经提示人，时空至少有一些自在性、独立性，并不完全依赖物体。这是看似复杂的广义相对论里最简单、最重要的结论之一。

A. 广义相对论如何起源

一般人会以为狭义相对论已经很伟大，问世后爱因斯坦应该名利双收，但现实并非如此。他继续在专利局里作小职员，原因是学术界看到他的理论里藏着很多未解问题、而且很难解决，所以心存怀疑。后来他再发布广义相对论，回答了其中最关键部分，并且几年后英国科学家爱丁顿在观测日全食中证实了其中关键预测，爱因斯坦才跃升为世界顶级科学家、誉满全球。他出生于德国一个世俗犹太家庭，父亲年轻时做工程师与推销员，后来与兄弟合伙开小电器制造公司，所以衣食无忧、但并非大富大贵。他青少年时显露数理天分，但不算特别出色。他于1900年大学毕业，成绩平平，本想做学术工作，但折腾两年都没找到机会，只得请求朋友父亲介绍，进入瑞士专利局作初级职员，每天伏案8小时，每周工作6天。政府岗位要求刻板，但也不特别忙，让他有很多时间思考。他一边工作一边读博士，在1905年完成博士论文，并发表狭义相对论，是年26岁。他没做过一天全职博士生，这在当时德语区大学里倒也常见。1909年，狭义相对论已发表4年，他30岁，才获得第一份正式大学教职，但也只是个副教授。

据他自己回忆，1907年的一天、狭义相对论已发表两年，爱因斯坦坐在专利局办公桌后，像往常一样陷入冥想，头脑里跃出一个情景，一位油漆匠不慎失足、从屋顶坠向地面。当他在空中做自由落体时，他感觉不到重力，重力场对他来说不存在。然后有物件从他手中和口袋里甩出。当他只看这些与自己一起下落的物件、不看地面或屋顶时，他分不出自己处于惯性参照系、还是在做自由落体。爱因斯坦的思路一下子被打开。后来他不断修改其中假设与条件、尝试各种版本，经过8年努力，终于在1915年创立广义相对论，其中包含一套完整的新时空观。晚年时他称那次白日梦是自己一生中“最美妙的灵感”(glücklichste Gedanke)。这就是“坠落油漆匠”思想试验，在科学史上著名。

图26. 爱因斯坦1907年“坠落油漆匠”思想试验及关键启示。其中每个人周围的网格代表他所处的3D空间，绿色箭头代表空间本身的加速度。

坠落油漆匠里到底包含了哪些重要灵感呢？首先，油漆匠(图中A)在半空中感觉不到地球引力，因为根本就没有引力！牛顿万有引力根本不存在。不但A感觉不到引力，地面观察者(图中B)也感觉不到引力，只感到来自双脚与地面之间的向上支撑力，即脚底处原子外围电子与地面原子外围电子之间的排斥力，本质是电磁力。从来没人感觉到引力，比如人手拎重物，习惯说人感到物体重量，实际只感到手掌与物体之间的电磁力。引力就是重力，是人类认识最早的力，几乎人人觉得理所当然。两百多年来，全世界学生都学习牛顿的万有引力定律，但爱因斯坦说你们全错了，根本没有引力这回事。抛弃引力概念，是广义相对论的重大突破。

第二，没有引力，为什么苹果会下落、砸在牛顿头上呢？爱因斯坦认为原因是地球的巨大质量改变了周边时空，也就是“4D时空扭曲”。这种扭曲反映到3D空间与1D时间里，表现为地面附近的空间以加速度g不断流入地面、如同瀑布。坠落油漆匠具体化了牛顿物理与广义相对论的最大区别。牛顿认为只有物体参与物理过程，时空恒定不变、只是舞台与背景。爱因斯坦认为时空可以变化，比如空间可以流动，与物体一样加入物理过程，也是戏中角色。

第三，相对于地面，油漆匠(图中A)做自由落体运动；但相对于其所处3D空间，A做匀速运动。他在半空中根本不受任何力，但他所处空间如瀑布般下落，所以他也随之下落。类似地，地面观察者(图中B)相对于地面静止；但相对于其所处3D空间，B以加速度g向上飞行，因为地面对B的向上支撑力为F=mg。狭义相对论中已经隐含，时空本身才是参照系的最合理参照物，“坠落油漆匠”思想试验体现这点。

大家都觉得广义相对论难懂，主要因为其中数学艰深复杂。但数学只是表达手段，其背后的精神实质都是“坠落油漆匠”之类的简单灵感，人人都能懂，所以本文最重视它们。现代科学家需要熟谙数学，但最伟大的科学家们追求和依赖灵感。爱因斯坦的灵感几乎都来自思想试验、而非科学实验。他甚至蔑视科学实验。1919年，爱因斯坦收到爱丁顿的观测报告，有学生问他假如观测否定了广义相对论，你怎么办？爱因斯坦说了一句著名的话，“那我只能为亲爱的上帝感到遗憾，因为这个理论无论如何都是对的。”【21】。所谓“思想试验”，其实就是古人或外国人笔下的冥想、入定、白日梦、深思、内省、神启等，比如巴门尼德梦游神界获得真理、苏格拉底彻夜站立冥想、普罗提诺终生习惯闭关冥想、中国的庄周梦蝶、王阳明龙场悟道等。古今中外，绝大多数真知灼见来自冥想，但现代国人对此特别陌生，转而强调实践出真知。“实践出真知”应该也发生，但被过分强调了，造成很多人舍本逐末，忘记冥想的核心作用。

B.空间弯曲

广义相对论的核心、也是一般人最难以理解的，就是“时空扭曲”。牛顿时空观太深入人心，大家理所当然地认为时间与空间就是欧几里得几何和笛卡尔坐标系描绘的样子。在这种思想状态下看时空扭曲，当然觉得不可思议，所以我们需要首先在直觉上突破这个关键点。本节介绍一个包括弯曲空间的简单、但严格的思想试验，它是爱因斯坦“加速电梯”思想试验的简化版。

图27. 思想试验，加速飞船内部空间如同弯曲。设置与图7类似，但飞船有恒定加速度啊。飞船上的人自左向右发射一束水平光。左为地球上观察者视角，光走直线、上斜，从O到P’。右为飞船内部观察者视角，光线从水平始，但以抛物线轨迹坠落。图中光线弯曲程度被严重夸张。即使飞船宽度为100m，向上加速度为10g、超过人体极限，|PP’|也只有大约5x10^-12m，是氢原子直径的20分之一。

为什么在飞船里的观察者眼里，光走抛物线OQ’P’呢？光子离开飞船左壁、在内部空间飞行时，飞船速度变化不影响光子。假如飞船没有加速度、一直保持初速v，你们情况与图7一样，光将走直线OQP。但因为加速度a > 0，当光子达到中途点x处时，飞船的位置已比匀速情况更高，即左图中的实线飞船比虚线飞船高出y。所以从飞船内部看，光子相对下降了y，从Q变成 Q’。x和y之间关系非线性，加速度a造成y与x²成正比，于是光子沿抛物线下垂。只需中学数学知识就能算出光子轨迹:

根据等效原则，如果飞船加速度a = g、g是地球表面自由落体加速度，那么飞船上与地球表面物理等效，发生在飞船上的现象也会发生在地面，反之亦然。爱因斯坦因此推理，光线在地面上也会弯曲。但根据万有引力定律，物体质量造成引力、质量与引力成正比。光子质量为0，地球对光子引力也应该为0。根据牛顿力学第一定律，不受力的光子应该保持匀速、沿直线飞行。于是光子在巨大物体周围是否保持直线飞行，成为判断相对论与牛顿物理之间孰是孰非的关键。

爱因斯坦在1915年发表广义相对论，时值第一次世界大战期间，英美与德国之间仇恨深重。除极少数专业科学家外，英美大众不知道德语区最新科学发展。战争于1918年底结束。1919年5月，英国科学家爱丁顿利用日全食，发现星光经过太阳附近时发生弯曲，符合广义相对论预测、违反牛顿物理。同年底，英国皇家学会深度报道此事，造成社会轰动，消息迅速传遍全球，包括中国。普通老百姓这才第一次听说爱因斯坦、和他不可思议的理论。他从此名扬天下，收到来自世界各地的邀请。他于1922年受邀去日本讲学，途中两次停留上海，与在沪名人餐会，包括张君劢。可惜那么多人追捧爱因斯坦，却没一个认真理解相对论。此行后，爱因斯坦对中国与中国人印象不好，日记里充满鄙视。

图28. 左，爱丁顿(Arthur Eddington 1882-1944) ，英格兰数学家、物理学家。父亲是中学校长，属基督教新教贵格会。右，上为黑洞照片，来自NASA，远比爱丁顿在1919年获得的观测证据更直观；下为解释图示，黑洞的环状腰带应该在一个平面上，其黑洞背后部分发出的光被黑洞扭曲，经由上下两条路径，绕过黑洞，再传到地球。在1919年时，除相对论和简单牛顿物理竞争外，还有第三个理论，也基于牛顿物理，保持绝对时空，认为光子质量极小但非0，推论也是光线被太阳弯曲，但程度比相对论预测的小。爱丁顿观测结果更接近相对论。

广义相对论认为，光线弯曲因为所在时空扭曲。光总选择两点间最短路线。在扭曲时空中，两点间最短路线经常不是直线。人生活在3维空间里，靠直觉只能理解1维和2维扭曲空间。比如弯曲的线是1维扭曲空间；地球表面是球面，属于2维扭曲空间。远洋轮船为省时省油，经常选择“大圆航线”，就是地球表面两点之间最短路径，正式名称为“测地线”(Geodesic)。当然，地球上的测地线不可能是直线，因为球面本身扭曲。宇宙空间3维、相对论时空4维，人无法依靠直觉理解它们，更难单靠直觉找到其中的测地线，所以只能借助抽象数学理解广义相对论。人人都喜欢直觉理解，但当代物理不再以直觉为基础，很多观念违反直觉。

扭曲空间就是不平坦空间。严格定义“平坦空间”牵扯黎曼几何，需要更多数学，所以这里只在直觉层次上介绍。单靠望文生义，大家也能粗略理解什么空间是“平坦的”，比如它们恒定不动、各个坐标轴之间正交等。这些要求并不绝对，但在大多数物理问题里正确。在广义相对论之前，物理学相信所有时空都是平坦的，包括牛顿时空和狭义相对论里的4D闵氏时空。中学里学的欧几里得几何空间、笛卡尔坐标系空间等也都是平坦的。在任何平坦时空中，光走直线。

采用4维闵氏坐标、但可能不平坦的时空叫“洛伦兹时空”或“洛氏时空”，在数学上属于半黎曼流形。广义相对论里的时空都是洛氏时空，闵氏时空就是平坦的洛氏时空。不要被这些名词吓倒，它们基本含义并不复杂。黑洞、太阳、地球等质量巨大，它们周围的时空变得扭曲。比如在“坠落油漆匠”中，地球造成空间如流水下泄般钻入地面。3D空间如此运动，自然不平坦，相应的4D时空也不平坦。在图27例子中，从地面看，飞船所处时空平坦，飞船在其中加速飞行；但从飞船视角看，自己静止、时空因相对加速度而扭曲。(细致地讲，在物理学专业讨论里，一般不认为加速度造成时空扭曲，而认为观察者的坐标轴弯曲，他又觉得自己坐标轴是直线，所以感到平坦时空变得扭曲。但本文选择从普通人的直觉角度看问题。)