麦克斯韦尔相信连续原则 /《相对论里的时空观》之四

D.麦克斯韦尔相信连续原则

在莱布尼茨身后近两百年里，牛顿物理高歌猛进，莱布尼茨的质疑被束之高阁，几乎被主流科学界遗忘。但他的连续性法则伴随微积分传遍天下，被数学界广泛接受。在物理学里，由于牛顿万物引力定律取得巨大成功，力可以瞬时跨越距离的理念依然大行其道，其中最著名的模仿品大概是电学里的库仑定律：

等式中F是静电力、也称库仑力，q₁和q₂是两个电荷量，k是库仑常数，r是距离。(Exp.5)与(Exp.4)形式相同，库仑力公式明显与万有引力公式相似，都是瞬时隔空作用。其他几个电磁学法则的最初形式也类似。

虽然莱布尼茨的具体质疑被大众遗忘了，但很多基督徒科学家与他类似，出于信仰而怀疑任何瞬时隔空传播的力，包括两代英国科学家法拉第和麦克斯韦尔。他们都是非常虔诚的基督徒，前者属于基督教中一个很小派别，其教义里特别强调“神主权连绵不断”，就是神在宇宙里不留残缺、空挡、或缝隙，比主流神学的“存在巨链”更严格，所以他难以接受任何瞬时隔空作用。麦克斯韦尔神学思想类似，又深受法拉第影响。他将连续原则引入电磁学，在1865年发表划时代论文《电磁场的动力学理论》，将电磁学整体转化成微分形式，即麦克斯韦尔方程组，让所有电磁作用本地化。他还专门找出牛顿1693年的书信，告诉世人牛顿从来怀疑引力可能依赖物质本性瞬时跨越真空。在18世纪初，牛顿和莱布尼兹争论引力到底是依靠神瞬时跨越距离、还是依赖以太按有限速度跨越距离。到了19世纪后半叶，主流科学界不再相信神时刻介入宇宙运行，但依然相信牛顿的瞬时隔空引力，于是第三种解释悄然流行，就是物质依据自己本性、不依靠神，就可以瞬时隔空作用。麦克斯韦尔把牛顿抨击伊比鸠鲁主义的信件挖出来，明确否定这种唯物主义观念。

图16. 法拉第、麦克斯韦尔、和麦克斯韦尔微分方程组。法拉第(Michael Faraday 1791-1867)，英国杰出科学家、实验物理学家。他出身贫寒，父亲是个铁匠。他几乎没受过学校教育，靠自学成才，数学很差。但他是个极端虔诚的教徒，曾两次出任长老。他将信仰贯彻到生活与工作的所有方面。麦克斯韦尔(James Maxwell 1831-1879)，苏格兰人，出身优渥，从小聪明，一生虔诚对神。方程中ε₀和μ₀分别为电常数与磁常数。左侧是麦克斯韦尔微分方程的通用形式，适用于真空、三维空间、有无电磁源都可以。

图17.无源单向麦克斯韦尔微分方程组形式。通用形式的简化版，可能传播方向为x轴，电场沿y轴变化，磁场沿z轴变化，所处空间为真空，其中不含电磁源。

在无源单向麦克斯韦尔方程组中，电场E_y和磁场B_z在数学上对称。不失一般性，以电场E_y为例，对法拉第电磁感应方程二次微分：

(Exp.8)与(Exp.6)形式一致，代表电磁效应以波的方式在空间中逐点传递，不存在瞬时隔空作用，符合莱布尼茨连续性法则。若直观说明，根据法拉第电磁感应，在空间点P上的磁场振动?B/?t只能瞬时造成电场E在P周围极小空间内产生梯度变化?E/?x ≠ 0，也就是P只牵动极近距离的P’=P+Δ改变。再根据麦克斯韦尔-安培定律，在P’上的电场振动?E/?t瞬时造成磁场B在P’周围极小空间内P’’ = P’+Δ = P+2Δ的磁场梯度变化波动?B/?x ≠ 0。此过程循环往复、首尾相接，波动便沿着空间x轴绵延传开，形成电磁波。麦克斯韦方程组完美实现了以莱布尼茨和法拉第为代表的虔诚基督徒科学家们基于信仰的预想：瞬时作用仅发生在无穷近的本地，无数个本地瞬时作用串联在一起，物对物的影响才用波的形式，以有限速度传向远方。

上述公式还代表电磁波速为：

这个结论看似简单，含义却惊人。电常数ε₀与磁常数μ₀都是常数，当然与波源无关、与观察者参照系也无关，所以电磁波速度恒定，且与波源速度、或观察者参照系都无关。在麦克斯韦尔时代，相对论还未出现，这个结果让当时人觉得不可思议。关于波源速度，飞机上发射炮弹，速度是飞机速度与炮口速度相叠加，这就是伽利略不变性【2】。但飞机发出的声音在空气中传播，其速度由空气性质决定、与飞机速度无关。所以当时的人，包括麦克斯韦尔与洛伦兹，都猜测电磁波类似声波；声波需要空气作为介质，电磁波的介质就是以太。但1887年迈克耳孙-莫雷实验虽非常精密，还是没发现以太。凡“未发现”某样东西的实验都不算定论，都可能因为实验设计、或实施细节出问题。迈克耳孙自己就这么想【2】，但主流物理学界从此对以太信心大降。

电磁波速度、以及整个麦克斯韦尔方程组，都与观察者参照系无关，违反伽利略不变性，当时物理学界无论如何无法理解。爱因斯坦在自传中写道，大约在1896年，他正读高中，做过一个思想试验。他假想自己与电磁波并列同速飞行，自己看到的电磁波必然是静止的电场与磁场。但所有麦克斯韦尔方程都是微分方程，静止电场与磁场对时间微分都是0，电磁波也就消失了【20】。他百思不得其解。现在我们知道，观察者以光速飞行，宇宙时间和空间都归0。宇宙本身都不存在了，也就无所谓电磁波是否消失。但当时人还不懂这点。

我曾以洛伦兹电磁力公式为例，讲解19世纪电磁学与经典物理冲突【2】。麦克斯韦尔方程组从一开始就没考虑参照系，在相对论出现前就包含了光速对所有参照系恒定，理论简明、且超越所处时代，取代之前所有电磁学理论，非常伟大。爱因斯坦相对论的诞生有远因和近因。远因是牛顿物理深藏的时空假设不合理，近因就是麦克斯韦尔电磁学的成功。牛顿物理与麦克斯韦尔电磁学相矛盾；前者符合伽利略不变性，后者不符合，却经受住所有推敲与验证，所以爱因斯坦选择与后者站在一起、抛弃前者。他于是修改牛顿时空观，建立狭义相对论，并顺带在理论上否定了以太的必要性。

图18. 麦克斯韦尔方程组充满美，让熟悉它的人折服。香港中文大学在2015年举办“物理学与美”学术讲座，93岁的杨振宁教授主讲。观众问他是否相信造物主，他回答，“你如果问有没有一个造物主，那我想是有的，因为这个世界的结构不是偶然的。你看这个Maxwell(指麦克斯韦尔电磁学)，妙不可言。这个东西它不可能是偶然的，偶然的不能搞出来这么妙的东西”。 https://youtu.be/t3ASz7paMbo?si=28gkVQ2KjiGqQUHc