一道普通物理题

我们在马里兰买了房子，有四个卧室。我怕冷，冬天室温保持在70度（F），煤气账单相当庞大。那时没有女儿，三个卧室及其他所有空间，晚上根本不需要70度。我就把我们的卧室晚上用电热器保持在70度，而把整个房间的温度控制在55度。实际温度取决于外界温度，大部分日子在60度以上。从一个物理学博士的直觉，这肯定省煤气。

一些朋友听说后，觉得这样更费煤气。这样一来早晨把温度提升到70度要烧好久。我们买房的经纪人也这么说，她因为职业关系认识的一些冷暖气专业人士也都这么认为。

我对他们说，尽管早晨烧的时间比较长，但晚上烧的很少，大部分时间根本不烧。把你们晚上断断续续烧的时间加起来远远超出我早晨烧的半到一个小时。我感觉到，他们没有被说服。

最近，一位理工科人士也这么对我说，我就开始思考，如何才能说服他们。

如果房子是100%绝热的，那一旦烧到我需要的70度，就可以一劳永逸。当然，烧菜煮饭烧水会产生一些热量，每个人也是一个摄氏37度的小火炉，这些我们都忽略不计。

当然，100%绝热是不可能的，单位时间散发的热量遵从傅里叶（Fourier）定律

Q = (k * A / L) * (T1-T2)

公式中k是导热系数，k越小，保温性能越好，当k=0，就是100%绝热。A是散热面积，面积越大，散热就越快。L是材料厚度，厚的材料更保暖，是显而易见的。T1是室内温度，T2是室外温度。很显然，当室内温度固定，室外温度越低，散热就越快，反之亦然。这些都是显而易见的，实验证明也不难。

从这个公式出发，说服各方面人士，理工科和非理工科的，就比较容易。

现在假定屋子各个方向的材料，导热系数k是一样的，材料厚度也相同，括弧内的

(k * A / L) 是个常数，白天晚上都一样。室外温度没法控制，但你降低一些室内温度，流失的热量就会减少，暖气机的工作时间就会减少。你根本不用考虑暖气机一共烧了几小时，什么时候烧，什么时候不烧。

我们画个坐标，横轴是时间，纵轴是温度。我们把室内温度和室外温度都画上去，两条线之间的面积就正比于散发的热量。

我们考虑一个简化模型。室外温度为恒定的40度（F），室内保持恒定的70度，傅里叶定律中时间以小时为单位。室外曲线是一条水平线，高度为40度。朋友们的室内曲线也是一条水平线，高度为70度。两条水平线之间的面积为30X24=720。

我的室内曲线7-8点是一条斜线，从55度升到70度；8-22点是一条水平线，高度为70度，22-23点又是一条斜线，从70度降到55度。23点到第二天7点又是一条水平线，高度为55度。简单计算可得，两条线之间的面积为

（15+30）X 1/2 +30X14 + （15+30）X 1/2  + 15X8 = 585

我的方法使用能源为朋友家的81%。实际上能源消耗要稍大一些，室内有一个卧室需要用电热器保持在70度，根据我家情况，一个晚上不会超过一度电。所以在不同时段设定不同的控制温度可以节约相当可观的能源。这其中的道理不算复杂，大部分非理工科人士应该也能接受。

只要你走出暖气机工作时间的死胡同，从散热的角度考虑，我的设计可节约煤气是毋庸置疑的。

冷气问题要复杂的多，除了“散冷”因素与暖气类似，更重要的是制冷机的效率。制冷机的效率是由卡诺（Carnot）定理决定的。屋外温度越高，降温越是吃力。这儿就不深入了。这一点对暖气机不成立，暖气机产生的热量与室外温度无关，只是散热与室外温度有关。

曾有一位朋友问我这样一个问题。她的弟弟开了一家杂货店，开始想当然运用了我的“暖气理论”，下午6点打烊把冷气关掉，第二天早晨10点开门把冷气打开。结果发现电费很贵。后来听人建议，干脆不关，电费反而降低了。问我为什么。

我过了好一会儿才想出来。如果把冷气关掉，早晨10点开门，室内温度已经非常接近室外温度。这时室外温度已经相当高，冷气机的效率就相当低，你就需要花很多时间把温度降低。当然，到下午冷气机效率会更低。你如果把冷气机开过夜，晚上室外温度不高，效率较高的冷气机并没有耗费太多的电来保持室内温度，但是你避免了在早晨10点用低效率的冷气机来制冷。

现在我们考虑一个极端情况，杂货店是100%绝热的。现在室内温度是摄氏30度，你希望室内温度22度。你要在早晨6点开机降温，还是上午10点开机降温。无论哪种方案，一旦降到22度就一劳永逸了。6点开机显然可以节约好多能源。

我在1982年准备参加李政道教授主持的CUSPEA考试时知道，美国物理系的博士资格考试有一门普通物理，主要目的是考察你“活学活用”的能力，这儿随便来两题。地球上的树最高能长到多高，一块某种家喻户晓的巧克力，如果能量全部在你体内转换成热量，你是否可以爬上科罗拉多州洛基山的分水岭。

这个冷暖气节约能源的问题，或许也可以出现在普通物理的试卷，为这些今后的物理博士买房子提供一些帮助。