什么是数学定理？拉福格不懂什么是定理：

1，数学定理必须是一个明确的判断。

2，数学定理必须是一个全称（一切，所有的，任何，每一个）判断。

3，数学定理是一个已经经过正确的演绎法证明的数学命题（不能使用归纳法和类比法证明，演绎法-三段论有256个格式，只有19个格式有效）。

4，数学定理结构（或者说命题结构）由主项与谓项组成。

5，主项与谓项必须是全异关系（不能是种属关系，例如“庞加莱猜想“就是一个错误的命题，主项与谓项是种属关系；“素数有无穷多个”就是一个正确的命题，因为主项”素数“，与谓项”无穷多个“是全异关系）。

6，主项和谓项的含义必须明确表示和界定，不能有“假设”“估计”。

先验估计作为前提，证明的命题，：

（1）没有进入因果关系；

（2）没有进入构成关系；

（3）无法被感知。

（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；第二类涉及实际存在的对象。而假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。

（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。

（6），假设和估计理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。

（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。

（8），隐含的假设性和估计这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西，例如张益唐和陈景润。

（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。

7，数学定理必须符合语法（例如陶哲轩的”存在任意长的素数算术数列“，主项与谓项都是错误的，主项”素数算术数列”是一个集合概念。谓项“任意长“违反语法：肯定判断谓项不能周延）。

8，用公式表达的定理，每一个符号必须是明确的概念和含义，不能有歧义（例如张益唐的公式）。

9，主项必须是普遍概念或者单独概念，不能是集合概念。

10，数学定理的主项必须经过正确的”种加属差“的方法定义。例如，”素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数“。

11，一个定理陈述一个给定类所有的元素不变的性质和关系，适用于所有的元素，在任何时候无区别的成立。

拉福格不懂什么是定理：

定理I.7.

设存在一个层级....。

假设deg(0)和deg（∞）相对于f的支撑集具有足够大的值，且满足条件t = deg(0)u/ ? deg（∞）s/（当函数f由A× · GLr（OA）支撑且t = 0时，该条件不成立）。

最后，设p：....

我们现在可以证明：命题B.18。定理B.13的假设表明，对于

广泛使用错误的归纳假设

数学命题证明必须符合逻辑，逻辑本质是处置我们心智中的问题和扩大我们的认知范围。

这种扩大有三种有效路径：

1，演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理；前提与结论是蕴含关系。得出的结论是必然判断。

2，归纳推理，从众多小范畴中找到大范畴的推理；

3，类比推理，在相似的范畴之间找到共性的东西和不同的东西。

我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。

只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。

数学命题证明不接受不承认不完全归纳法推理，因为一个定理有属性，归纳法不能产生属性，只有演绎法才能产生属性。

归纳只能预测，不能证明。

为什么？

我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因加归纳推理，每一个局部需要强势演绎推理。

为什么不能用归纳法证明？

因为设立命题时使用少量样本归纳出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。少量样本归纳证明只是增加了命题的可信度，不能证明整个理论的正确，这就是归纳证实的局限性。

用举例哥德巴赫猜想：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”推导出数量有无穷多个的样本也具有某种性质）。

再用归纳法证明，好比归纳两次，没有任何意义，归纳证明只能增加命题的可信度，不能证明整个理论有效。

拉福格归纳假设1，2，3，.....

华为另外一位数学家“马克西姆·孔采维奇”也是错误使用归纳法-类比证明

马克西姆·孔采维奇46页论文病句太多了，证明也是断断续续，语句不通。说明受教育程度比较低。