数学命题证明需要演绎证明，不能是归纳法证明。

因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。

我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。

逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。

逻辑为有效性推理提供了合法性，逻辑的合法性即逻辑起作用的底层原理是什么？

逻辑的本质内涵是：通过老概念理解新概念，通过已知命题来推断未知命题。从老范畴中得到新范畴。

逻辑本质是处置我们心智中的问题和扩大我们的认知范围。

这种扩大有三种有效路径：

1，演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理；前提与结论是蕴含关系。得出的结论是必然判断。

2，归纳推理，从众多小范畴中找到大范畴的推理；

3，类比推理，在相似的范畴之间找到共性的东西和不同的东西。我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。

只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。数学定理不能是或然判断。

数学归纳法产生的不是定理，因为归纳无法归纳出未知元素的属性。

归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。

例如哥德巴赫猜想的产生：原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”，推导出数量有无穷多个偶数的样本也具有某种性质），如果再用归纳法证明，好比归纳了两次，只能增加命题的可信度，不能证明整个命题有效。

对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大前提的推理, 它的结论是不可靠的。（我们中学里介绍的数学归纳法，对于1成立，n成立，n+1也成立，也仅仅用于恒等式，恒等式没有属性。归纳法不能用于定理的证明。）

就是说，数学命题证明必须是正确的形式--演绎法和演绎法中正确的格式。最后告诉大家，全世界几乎99%的数学定理都是使用错误的归纳法证明的，或者错误的格式证明的，都是无效的。哪里有象现在这样，每一年产生20万条所谓“定理”。

真理的产生是非常困难的，成本是巨大的；需要大量的错误作为铺垫，需要漫长的时间试错，数学两千年都没有迈过。

王国贞归纳法证明

周涛归纳法证明

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