我们想想，命题是怎么产生的？需要怎么样去证明？
演绎证明某事肯定是这样，演绎是从一般到特殊，只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。
归纳说明某事在实际上是有效的，归纳是从一些特殊到一般。
溯因推理是说某事可能是这样。溯因推理是推理形式最弱的一种。
溯因推理借助不完全归纳，预测成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。
归纳只能预测，不能证明。
我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因加归纳推理，每一个局部需要强势演绎推理。
为什么不能用归纳法证明？因为设立命题时是使用少量样本归纳出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。
用哥德巴赫猜想举例：
原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”推导出（预测）有无穷多个的数量样本的偶数也具有某种性质）。
在有限数量基础上归纳产生的猜想，通过演绎证明是不对等的。
归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。
而命题是对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大了前提条件的推理, 它的结论是不可靠的。
使用归纳推理提出假说, 其假说是非常脆弱的, 因为对它的逐一证实是绝对不可能的, 除非你穷尽样本空间, 而一旦这样, 你使用的已经不是归纳推理了。
它的脆弱性体是：只要一个反例, 就可以推翻这个假说命题。
无穷多个样本的数学定理必须是全称判断，数学家必须完成一个：由归纳出来的有限个事实样本去证实无穷多个元素的--不可能完全证实的命题进行演绎方法证明，并且结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。
溯因加归纳推理是从结果追溯原因的推理，溯因推理是采纳预测的推理.-—— 一个留待观察的假说，归纳产生的全称命题。它仅以疑问的或猜测的方式断定其结论是真的。
归纳推理是基于有限观察的，从有限样本推出一般结论的推理, 它的前提是关于个别事物具有某种性质的论断, 结论却试图得出全体事物皆具有此性质的论断，中间有一个巨大的逻辑空挡。
不完全归纳出来的全称判断形成的待证命题，怎么可能通过演绎推理回到初始信息？怎么越过这个巨大的逻辑空挡，让初始信息变成一个定理？
归纳产生的样本，推导出命题，归纳的样本没有进入命题因果关系；没有进入证据链，前提不是结论（即全称判断的命题）的必然原因，所以只能是猜测。
因为少量归纳产生的元素具有某种属性，夸大和膨胀了命题属性（有无穷多个元素），证明命题时候就要填补这个夸大的空缺。数学家拿什么填补这个空缺？
他拿什么填补？
必须找到一个概括了所有的元素属性的定理或者公式，如果找不到，就无法通过演绎证明。
如果找不到，数学家们就胡来了。
例如一，安德鲁怀尔斯证明费马大定理：
1，假定有一个否定费马大定理的反例解
（特称判断I）。
2,这个反例不存在（否定判断O）。
3，于是证明全称的费马大定理成立(全称肯定判断A)。
以上是错误格式IOA。
根据三段论规则，前提中有否定判断，结论不能是肯定的。前提中有特称判断，结论不能是全称的。而全称肯定判断的结论只能来自第一格AAA。
例如二，迈克尔阿蒂亚证明黎曼猜想也是这种错误。
例如三，张益唐证明黎曼猜想问题“朗道-西格尔零点”也是这种错误。
例如四，王虹-扎尔证明挂谷猜想也是这种错误。
估计和假设证明中使用“估计”是一个预期理由，暗含“假定存在”的非逻辑前提。不能作为一个正确的数学证明。
这个错误就是他们在数学命题证明中使用错误的方式——用或然判断的推理：估计-多阶估计；假设-多重假设；归纳法；类比法证明。
前提是或然判断，结论必将是或然判断：
例如，丘成桐证明卡拉比猜想结论是“至多一个解”；
陈景润证明1+2的结论是“或者n=p'+p”或者；n=p1+p2p3;
陶哲轩的“任意长”的素数算术数列。
严重的错误是这样的原理：
首先，所有的数学定理都是明确的全称判断，明确的意思就是必然判断，而不能是模棱两可的或然判断。
其次，要想结论是必然判断，就必须每一步都是必然判断。必然判断结论只能是演绎推理。
如果前提是或然判断，那么结论必然是或然判断。
估计，多重估计；假设，多重假设都是或然判断。
因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。
我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。
逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。
我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。
只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。
而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。
数学定理不能是或然判断。逻辑的本质就是必然得出。演绎推理的前提不能是或然判断的“估计”。
所以，逻辑的合法性来自于形式的合理性，而形式的合理性来自于实践的有效性。溯因达到严格的推理-论证才能叫做定理。
在这里必须是没有任何模糊性，而估计和假设就是模糊证明，论证中的一切推理应该井井有条，一切细节环环相扣。结论的正确性建立在前提的正确性和真实性基础上。
归纳假设证明和先验估计等产生论据，是数学家常犯的错误：
（1）没有进入因果关系；
（2）没有进入构成关系；
（3）无法被感知。
（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：
第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；
第二类涉及实际存在的对象。
而估计和假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。
（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。
（6），假设理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。
（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。
（8），隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西，例如张益唐和陈景润。
（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。
10，论据和论据的概念需要做到：精确性-稳定性-专一性-可以检验-系统性。使用归纳法和类比法，使用估计-假设产生的论据不能做到上面要求。
为什么数学家会犯同样的错误？因为数学家无力克服逻辑障碍。
这种障碍是人类在认识中无法克服的
知识无限，逻辑证明有限
今天的世界，没有哪一个“知识点”，不是被计算出来的；所有知识，可以看作是一个没有边界的超文本文件。
然而，我们也不得不说，逻辑并不能“自圆其说”。
也就是说，逻辑有非常明确的“定义域”，在域内，逻辑是有效的；在域外，逻辑也无能为力。换言之，逻辑所能覆盖的知识域，是有限的，而不是无限的。
下面图，绿色是一阶逻辑命题，数学定理都是一阶逻辑。红色区域是二阶逻辑命题，是无法证明的，二阶逻辑命题的主项都是集合概念。红色以外是三阶和三阶以上逻辑。
绿色是一阶逻辑命题，数学定理都是一阶
具体表现为：
第一， 在一个知识体系中，至少有一个概念，是无需、也无法定义的；
第二， 演绎体系的公理和假设，是无需、也无法证明的；
第三， 归纳逻辑对于无限域，是无效的。
逻辑，是人类求知过程中的阿克琉斯，是无可匹敌的战神，没有任何工具可以和逻辑相提并论。然而，逻辑自身，也有无法自我克服的。
