还Soldner一个公道

戴榕菁

二十世纪的物理学给我们留下了很多有趣的故事，其中最具戏剧性的当属与相对论有关的故事了。比如，过去一百多年里被欢呼为验证广义相对论比牛顿力学牛的一个例子是：德国物理学家Soldner在1801年算出的来自恒星的光线经过太阳后到达地球时产生的偏角是Eddington爵士及戴森（就是那个戴森球的戴森）在1919年观测的角度的一半，而爱因斯坦用广义相对论算出的角度正好与Eddington爵士及戴森的实测值一样。

但实际上，如一个多月前我在“广义相对论之对与错”【[1]】一文中指出的，Soldner的原文【[2]】所依据的示意图只能用于推导当观察者站在一颗星球的表面上时所看到的该星球的引力场对于来自远方的光线的扰动而产生的偏角，而不能被用于推导来自恒星的光线经过太阳后到达地球时产生的偏角。如果按照正确的示意图，那么用Soldner的推导得出的结果与爱因斯坦的结果是一样的。当时我以为是Soldner犯了一个小错误，但仔细回味后发现，Soldner没错，错的是用Soldner的结果直接与地球上的观测进行比较的相对论学者们。这里我们再来回顾一下Soldner的推导所依据的示意图：

图1. Soldner的原图（来源：https://en.wikisource.org/?curid=755966#/media/File:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.jpg)

Soldner之所以会用上面这个图是因为他的文章研究的是一颗星球的引力场对于来自远方的光线所产生的扰动，因此观察者是站在该星球的表面上。在这个前提下他用图1是没有问题的。

Soldner在文献【2】中计算了地球造成的光线偏移之后，用同一个公式计算了当光线经过太阳时会产生的偏移------这就有问题了。。。。只不过这里的问题并非过去一百多年里人们所以为的问题。。。。这里的问题是Soldner的文章尽管严格来说并没有错但其表达方式可能容易引起误解。

实际上，Soldner甚至在文中明确说了他所计算出来的太阳造成光线的偏移角是没有意义的，因为没有人能站在太阳表面去做观察：

[If it were possible to observe the fixed stars very nearly at the sun, then we would have to take this into consideration. However, as it is well known that this doesn't happen, then also the perturbation of the sun shall be neglected.]

这就等于他已经明确给出了他的公式的适用条件必须是观察者站在对光线产生扰动的那颗星球的表面。

因此，Eddington爵士及戴森直接拿Soldner计算的太阳造成的偏移与他们的观测值进行比较出现的误差完全不能怪Soldner而要怪进行比较的人（如我之前一样）没有仔细地品读Soldner的文章！

如我在【1】和【[3]】中指出的，要想用Soldner的方法来计算太阳对于来自遥远的恒星的最后到达地球的光线产生的偏角，正确的示意图应该是：

图2. 对Soldner的原图进行的修正（来源：对图1进行的修正）

所以，我们可以看出：

1）说Soldner计算出的太阳引力透镜偏移角度是实测值的一半这件事是对于Soldner原文的误解；

2）Soldner的计算没有错。。。。他只不过稍微偷懒了一点没有如我在【1】和【3】中那样在示意图1中稍微再多加几条线来推导出太阳对于来自遥远的恒星的最后到达地球的光线产生的偏角公式而已。。。。但是，那只能说他没能锦上添花，而不能说他的推导错误。

3）后来Eddington爵士及戴森用Soldner的计算结果与他们的实测结果进行比较时没有看出Soldner公式的适用条件，那是他们的错，而不是Soldner的错，更不是牛顿力学的错。

结束语

Soldner的原文是用德语写的，我所阅读的Soldner的文章【2】是该文的英译版。其中能明确表达了他的公式的适用条件的就是我上面引用的那两句话。

我对上面这两句话误解了好几次（考GRE遇到这句话就惨了）。后来仔细回味之后才明白Soldner说的是：假如能站在太阳表面观察的话，他的公式就能发挥作用。但因为那是不可能的，所以太阳对光线的扰动只能被忽略。

我被误导的主要是 “as it is well known that this doesn't happen, then also the perturbation of the sun shall be neglected.”这句话。。。。假如这句话是痛痛快快地说“as it is well known that this is impossible and thus the perturbation of the sun shall be neglected”，就比较一目了然了。。。。但这里偏偏搞出个“also”来。。。。这样一来，原本是作为因果关系的两件事被一个“also”给表达成了并列关系。。。。尤其是当一件不可能（impossible）的事被说成是“没有发生（doesn’t happen）”之后，更容易让读者向并列的关系而不是因果关系上去想了，加上先入为主地先想到了是站在地球上观察来自遥远的恒星的光线经过太阳后产生的偏移，所以我对上面这两句话误解了好几次。。。。

不知那两句话的德语原文是否也存在上述问题。。。。假如德语原文也存在上述的问题，或许1801年那个时间的人们的说话有时在习惯上就是那样的。。。。不管怎么说，Eddington爵士及戴森应该不会象我一样在阅读上述那两句话时产生误解，毕竟他们的年代距离1801才刚刚一百来年。。。。但他们又确实明显误解了Soldner的文章，令人匪夷所思。

另外，假如Soldner当初没有偷懒，而是如我在【3】和【1】中那样顺手将太阳对于来自遥远的恒星的最后到达地球的光线产生的偏角公式也推出来，就可以让牛顿力学少受一些冤屈。当然，1801年的Soldner不会想到一百多年后会有人否定牛顿力学。

[[1]]戴榕菁 （2024）广义相对论之对与错

[[2]]Soldner, J.G.v. (1801–1804). On the deflection of a light ray from its rectilinear motion, by the attraction of a celestial body at which it nearly passes by. Berliner Astronomisches Jahrbuch: 161–172. Retrieved from https://en.wikisource.org/?curid=755966

[[3]]Dai, R. (2024). What Is Wrong and Right with General Relativity. Retrieved from: https://www.academia.edu/120069979/What_Is_Wrong_and_Right_with_General_Relativity