数学学习（17/30）

数学学习（17/30）

  近百年来，几何学有了飞速的发展，无限维空间就是其中之一。第一个提出无限维空间的是舒尔伯特。如果我们用无数个0表示原点坐标O（0，0……），用一个无穷糸列来表示无限维空间中的一点A（x1，x2，x3， ……），用广义的毕达哥拉斯定理来表示两点之间的距离。那么, 从A点到原点的距离则为:    显然，根号内是一个无穷数列的和，如果它收敛，那么这一点就属于舒尔伯特无限维空间里的一点；如果不收敛，这一点就不属于舒尔伯特无限维空间的点。
    
    舒尔伯特无限维空间的价值,在于它能使数学家们用一种新的方式来理解函数,在广义的空间下, 函数被描述成空间里的一个点,将函数之间的距离,函数集的几何学,以及一些更抽象的函数性质, 有机的结合起来，其方法与三维空间里的点集研究基本一致。舒尔伯特无限维空间，只是众多无限维空间的一种，其它无限维空间还有原子能空间分布空间，以及以数学家名字命名的无限维空间等等。无限维空间只是几何学向新的领域纵深发展的一个实例。  

     这一个小时阅读，只是蜻蜓点水走马观花，领略了几何学的发展与变迁。 在人类几千年的历史长河中，从古希腊的尺规作图，到后来的射影几何学，解析几何学，微分几何学，以及越来越抽象的几何学，从中可以看到，欧几里得几何学随着时代在发展, 并推动了时代的发展。直到今天，它依然是世界各地中学生数学教育的重要内容，依然广泛地应用于科学与工程。欧几里德的几何学思想，毕达哥拉斯定理，公理化推论，点线面的概念，依然十分重要，依然像欧几里德的那个时代一样，闪闪发光。无论尘世多么浮躁与喧哗，几何学仍然以它自身的规律稳步前进，并校核科学与社会进步的方向与节奏。或许，在我们的身边，正生活着当代的欧几里德，毕达哥拉斯，阿基米德，达芬奇，塔尔塔利亚，笛卡儿，欧拉，牛顿，高斯，黎曼，诺特，舒尔佰特。我们有缘同舟，却有眼不识（下集继续折腾）。