试解逻辑思维题
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【1】把6升的壶装满水，把水倒在5升的壶里，剩下1升水。把5升壶里的水倒空，把剩下的1升水到近5升的壶里。再把6升的壶装满水，把水倒在5升壶里，剩下2升水。把5升壶里的水倒空，把剩下的2升水到近5升的壶里。再把6升的壶装满水，把水倒在5升壶里，就剩下3升水。
【2】盛满水的三个瓶子中，把中间的瓶子的水，倒在三个空瓶子中间的那个瓶子里，再放回原处，就行了。
【3】红桃 A、 4 Q
黑桃 2， 3，4， 7， 8， J、
草花 4，5，6 Q、K
方块 A、 5
P先生知道点数。由P先生：我不知道这张牌。可以推断不是2，3，6，7，8，J，K。
Q先生知道花色。由Q先生：我知道你不知道这张牌。可以推断花色不是黑桃和草花，
因为这两种花色中有单独的点数
红桃A、 4 Q
方块A、 5
P先生：现在我知道这张牌了。可以推断不是A。
Q先生：我也知道了。可以推断是方块5，否则Q先生不可能知道是4还是Q。
【4】36和108。
第一个学生看到的是108和144，推断自己的可能是36或252。回答：不能。
第二个学生看到的是36和144，推断自己的可能是108或180。回答：不能。
第三个学生看到的是36和108，推断自己的可能是72或144。回答：不能。
再问第一个，不能，第二个，不能。第三个由此推断自己的不是72，否则第二个学生一定可以推断出自己的数是108。
【5】显然他带的水全部在此次行程的终点卖掉最赚。设他每次带M公斤, 最多可赚多少钱Y？Y=(M-2X)X，这是二次函数求极值，为X=M/4，Y=M^2/8。
显然如果有M公斤水，他一次带上卖掉比分多次往返卖掉更赚，（M = m1+m2+... => M^2/8>m1^2/8 + m2^2/8 + ... )。
所以他每次带60公斤水在15公里处全部卖掉最赚，一次为60*60/8 = 450 总额为 4*450 = 1800。
【6】C（n， 2n）/ （n+1）
【7】X>Y>Z 且为正整数 所以X+Y+Z > 5
(X+Y+Z)*M = 22+9+9 = 40 且M为正整数 所以 X+Y+Z 可以为 8, 10, 20
若为20, B在百米赛中取得第一故X最多为8, A不可能得22分
若为10, 有4项比赛, B在百米赛中取得第一且9分, 故X<7, A得22分, X>5 所以X只能为6, 只可能为X=6, Y=3, Z=1. 不可能。
若为8, 有5项比赛, B在百米赛中取得第一且9分, 故X<6, A得22分, X>4 所以X只能为5, 只可能为X=5, Y=2, Z=1. 成立. 跳高中C得第二名。
【8】 蓝 绿 黄 红 白
北京 上海 香港 天津 成都
马 狗 蛇 猫 鱼
豆腐 面 牛 比萨 鸡
键牌 希尔顿 万宝路 555 红塔山
矛台 葡萄酒 矿泉水 茶 啤酒
【9】Bono需1分钟过桥，Edge需2分钟过桥，Adam需5分钟过桥，Larry需10分钟过桥
（1）Bono和Edge先过桥，耗时2分钟
（2）Bono返回，耗时1分钟
（3）Adam和Larry过桥，耗时10分钟
（4）Edge返回，耗时2分钟
（5）Bono和Edge先过桥，耗时2分钟
总共耗时：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【10】先用天平将140两等分, 再将一分70两等分, 如今有三分70, 35, 35. 再把7克、2克砝码分放在天平两边,将一份35两等分, 一边20, 一边15. 20的与70混, 15的与35混.
【11】随便拿一个与其他剩下的比, 若结果好比坏多则为好, 好坏随即则为坏, 2K-1次. 若为坏, 在剩下的2K-1个中重复, 2K-2次. 若仍为坏, 在2K-2中选...... 这样能找到.
【12】因为BC的两次不知道，应该至少排除比A大的两个数, 所以从A+1到10至少应该有5个数，其中有两对数构成正确答案与干扰答案，另一个单独数构成一个被排除数，所以A<6。而且被排除数的数中至少有一个介于A和C之间, 即BC也可排除这个数。由这个条件知道3
显然当X=A+(A+1)+(A+2)或A+(A+1)+(A+3)或A+8+9或A+8+10时, 对A来说都是唯一解, 所以
A+(A+1)+(A+3)
结合以上两个方面,一一尝试。
最后得出A=1，B=5，C=8，X=14。
【13】任意取12枚金币，与剩下的其他132枚分成两堆，将取出的这12枚金币全部翻转一次即可。
【14】乙打了21次， 丙当了8次裁判，所以乙与甲下了8次，与丙下了13次，甲与丙下了4次。三人共下了25次。乙与丙下了13次，只能是奇数次，故第二盘一定是甲输。
【15】
1、其实可以枚举一下所有的情况，例如：有a,b,c 3扇门，a后面是车。 那么：
1.选a，那么主持人打开b。改：没车；不改：有
2.选a，那么主持人打开c。改：没车；不改：有
3.选b，那么主持人打开c。改：有车；不改：没车
4.选c，那么主持人打开b。改：有车；不改：没车
总结： 你选了a，那么，改：没车，不改：有
选了b,c,那么，改：有，不改：没车
你已开始选的是a的概率是1/3，bc概率是2/3，所以换好
2、如果一开始选中答案 不改
换 不换
选中 1/3 0 1
没选中 2/3 1 0
所以 换-> 0 * 1/3 + 1 * 2/3 =2/3
不换-> 1 * 1/3 + 0 * 2/3 =1/3
所以 换好
3、方案1
step1: 选中车概率1/3 step2: 不变，故保持概率1/3
所以方案1 得到车的总概率 = 1/3
方案2：
情况A：step1选中车概率1/3，则step2得到车概率0，所以此概率为1/3 * 0 = 0
情况B：step1选中羊概率2/3，则step2得到车概率1，所以此概率为2/3 * 1 = 2/3
所以方案2 得到车的总概率 = (1/3 * 0)+(2/3 * 1) = 2/3 换好
4、最开始的概率分布：
a b c
1/3 1/3 1/3
你选了a,主持人排除了c。留下b。 主持人参与后的概率分布:
a b c
1/3 2/3 0
现在你选b，就捡了个大便宜哦！所以当然要换。 主持人帮你排除了一个错误的选择，于是你所获得的有用信息增大了。 这就是关键！