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高数小测验
雨斤
万维网上藏龙卧虎，估计没上过大学的几乎没有，除非是那些坐船来的。
大学里，数学系把微积分叫“数学分析”。别的专业，例如工科系和文科系，叫“高等数学”。不管咋叫，内容都是“微积分”。不同之处在于，前者强调严格的证明和理论，后者重点在于实际应用，和会使用这个工具去解决实际问题。
下面这个积分，其实不难。凡念过大学的人，都应该能作出答案。当然，有的人年纪大了，加之多年不用，也许初看起来有些生疏。如果你花三十分钟，还弄不出正确解答，那你当年的“高数”就有混过关之嫌啦。 啊 哈哈哈哈。。。
先挂半天，答案稍后公布。（这可是开卷考试哟！尤其大家都有网和谷歌。）
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说明：这个积分形式，在流体力学，空气动力学和热力学里常常出现。比如，湍流理论的基础就是建立在这个积分形式上的。
回答正确。
sorry, this:
u ^0.5 - u ^0.5
should be
tan (u) ^0.5 - tan (u) ^0.5
Set the answer = Y
Since tan (a-b) = (tan (a) – tan (b))/(1+tan (a) *tan (b)),
tan (pi/4-x) = (1-tan (x))/(1+tan (x))
set u = pi/4 – x, so, x=pi/4-u, tan (u) = (1-tan (x))/(1+tan (x)) , and dx = - du
tan (x) = (1-tan (pi/4-x))/(1+tan (pi/4+x)) = (1-tan (u)) / (1+ tan (u))
Y = integral [(1-tan (u)) / (1+ tan (u))] ^0.5/ ([(1-tan (u)) / (1+ tan (u))] ^0.5 + u ^0.5) (-du) (u is from pi/4 to 0)
= integral ([(1-tan (u)) / (1+ tan (u))] ^0.5 + u ^0.5 - u ^0.5)/ ([(1-tan (u)) / (1+ tan (u))] ^0.5 + u ^0.5) *du (u is from 0 to pi/4 now)
= intregral of 1 - y
2Y = pi/4 => Y = pi/8
pi/8