美国的福利保险费是怎样算出来的
保险费,它的英文名称是 premium。计算premium 是一种专门的学问,在这个领域里的专家称为 Actuary,中文称为精算师。美国有些高校设置“精算”的课程,甚至有“精算”系。美国的各大银行和金融企业都雇佣精算师。
Premium,它包括的范围非常广,医疗保险,汽车保险,人寿保险 。。。,我这里想要解释的退休福利,原则上也是保险的一种形式。保险费有非常复杂的计算公式,但仔细分析下来,有三大要素是所有的保险费共同的元素:
1. 人寿概率(mortality):保险,顾名思义,就是要保住灾难一旦发生时造成损失的最低限度。然而,灾难是完全随机的一个概率事件,谁也不能保证灾难什么时候会发生,怎样发生。如果有个先知先觉的人早已知道灾难什么时候发生,那还要买保险干什么?所以,事件发生的概率是最重要的因素。医疗保险关心的是买保险人的生病概率,汽车保险关心的是出车祸的概率,人寿保险关心的是人的死亡概率。。。,退休福利则是关心人的存活概率。
2. 利息(interest):保险公司收了那么多的保险费,不是为人民服务, 他们是要拿去投资的,保险公司的目的是赚大钱 。既然是投资,那必定有利润,也必定有风险,这里就必定牵涉到利息。利息有各种各样,原因是投资的项目不同,收益也不同。一般来讲,高利息的必定伴随高风险;稳定的利息,比如 GIC (Guaranteed Income Contract), 可以保证拿到利息,但利率不可能高了。还有一点也必须考虑进去,那就是费用(expense),客户拿到的利息都已被中间商以费用的名义搜刮掉了一部分,举例:公司投资实际收益 15%,扣除各种费用,层层剥削,客户真正拿到的恐怕只有10% 的利息,甚至更少。至于怎么投资才是最合理,最有效果,这又是另外一门学问了,这里不讲述。
3. 时间 (time laps):这个时间是指从买年金那天开始,到启动年金的那一天的那段时间。比如:某人在 2017年9月1日买了年金,在2027 年9月1日 开始拿年金,那么计算公式里的时间应该是10 年。
以一个例子来说明问题:某人今年 50 岁,男性,他要买1元($ 1 )年金 (即每年拿 1元, 直到死亡),在65 岁 退休时,开始启动年金 (annuity),问,该人现在要付多少 premium ?
为了解释问题简单起见,我们做一些理想化的假设:
1. 利息是5% (除去了各种手续费后的净利), 每年计算复利 (compound interest);
2. 手头有65 岁存活男性在 X岁死亡的概率表:
X=年龄: 66 67 68 69 。。。 110
死亡概率: 0.7% 0.8% 1.1% 1.3% 。。。 0.01%
上表第二行的概率加起来应该等于 100 % (因为人必定会死的)。
66 岁死的人,只在66岁时拿了1 元,这1 元在65 岁时的价值是
1/(1+0.05)
67 岁死的人,在66岁和67岁时各拿了1 元,这2 元在65 岁时的价值是
1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2
68岁死的人,在66岁,67岁和 68岁时各拿了1 元,这3元在65 岁时的价值是
1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 1/(1+0.05)3
。。。。
以此类推。
所以,1元的年金在65岁时的价值是:
A = 0.7% *1/(1+0.05)
+ 0.8%*[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2]
+ 1.1% *[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 1/(1+0.05)3 ]
+ 1.3% *[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 1/(1+0.05)3+1/(1+0.05)4 ]
+ 。。。
+ 0.01%*[1/(1+0.05) + 1/(1+0.05)2+ 。。。 +1/(1+0.05)45]
65 岁时的 A元 在 50岁时的价值是 A/(1+0.05)15 ,这就是50岁时该付的 premium。
注意,A 是 年金为 1元在65岁时的值,有了这个单位值,以下的事就好办了:
假设: A = 20
张先生希望在在65岁时有 5万 年金,他在50岁时必须付 5* 20 /(1+0.05)15 = 48.1万现金 (premium)。
王先生希望在在65岁时有 10万 年金,他在50岁时必须付 10* 20 /(1+0.05)15 = 96.2万现金 (premium)。
这是比较理想化的情形,实际碰到的会比这复杂些。例如:在65岁前每年都付一定的 premium; 在65岁后每年的年金按通货膨胀增加;还有,利息不是常数;等等。
年金也有各种各样的形式,例如:
张先生买的年金:保证前十年拿固定数量(每年拿8 万,拿满十年),不管在这十年中他是否死亡;
李先生买的年金:如果他死后,他的老伴接着拿年金,一直拿到老伴也死;
等等,等等,计算公式中会加入通货膨胀的因子, 公式也会变得复杂,但本质上大同小异,主要还是 概率,利息,时间,这三大元素起了作用。
有几个隐藏的事实应该要清楚,男性和女性的 mortality 是不同的,也就是为什么上面的例子全用了男性(女性有女性的表头),民族之间的 mortality 是不同的。在医疗保险中,抽烟和不抽烟的人的 mortality 是不同的。在汽车保险中,年轻人和年老人的车祸概率是不同的 。。。等等。Mortality 随着科学的进步会有变化,不同的保险费用不同的 mortality 计算。
保险公司的目的是赚钱,如果 年金的premium 每年付一次,没到 65 岁就死亡,那么保险公司会把premium 退还给客户。如果 年金已启动,65 岁以后死亡的,保险公司不会退钱,这里有个不能说的秘密:保年金的公司,希望65 岁后的人越快死越好,保险公司于此赚钱。医疗保险,人寿保险则恰恰相反,保险公司不希望保的人有疾病死亡,原因很清楚:你有病就要保险公司付钱,你死人也要保险公司出钱,保险公司当然不会开心,还有一件人人都知道的事实,你出了车祸,第二年的保险费就上去了。在买医疗保险或者人寿保险之前,保险公司要医生开证明,证明你没有病,证明你没有死的可能。年龄超过70 岁以上的老人,保险公司几乎不卖保险给他们了,保险公司不做亏本的买卖,这听起来很不人道,但这是事实。