再侃：普通高学历海华 vs 高学历普通海华

前不久俺灌水侃过到底“普通高学历海华”和“高学历普通海华”两种说法到底哪个对（见：闲侃(11)：普通高学历海华 vs 高学历普通海华）。其实几乎不用想，前者是对的，后者是不对的。这里我们 construct a scenario，以一个实例来看为什么后者是不对的。很多时候，语言、文字这种看似和“定量”不搭界的东西其实是可以通过定量半定量的例子加以说明的。
我们先确定两个概念/变量：
a) 教育程度。这个变量 x 假设有7个可能的离散取值：
   1） 小学 and 文盲： x = 1；
   2） 初中： x = 2；
   3） 高中： x = 3；
   4） 专科： x = 4；
   5） 本科： x = 5；
   6） 硕士： x = 6；
   7） 博士： x = 7.
当然对学位 x 的赋值只能是大体上的，因为谁也说不清为什么本科 x=5 的话，硕士就对应6，对不对。因此 x 取值 {1,2,3,4,5,6,7} 只能是保证其单调性这个原则下的一种大致近似。

我们再假设具有上述学历的人占据的人数权重分别是 10%，10%，20%，20%，20%，10%，10%。再假设高学历对应于博士学位。而”普通“则对应所讨论群体（收入）50%，亦即中位数附近的老海华。当然我们还有如下的一则implication：

学历和收入是线性正相关的，亦即通常而言，学历越高的人，收入也越高。我们假设这种关联（从统计角度而言）是较强的，但不是很强。

b）收入。记为 y。假设我们将每个学历段的人按照收入分为5个ventiles，分别对应于相应学历段 top 10%，30%，50%，70%和 90% 收入水平的人的收入。我们的 scenario 有如下数值：

几位教授（起码，一草，mingcheng99）虽然就“普通高学历老海华”还是“高学历普通老海华”哪个恰当有意见分歧，但根据其文章的意思，应该都是指“博士”那行与收入 50% 那列的交汇点所代表的那类老海华（为醒目起见，我用了红色字体），在我们的 scenario 中这类老海华年收入 14 万。见楼下的 plot 图（注：为了直观显示相应的权重，比如说，一半专科生取值 x=4.另一半以 x=4.25显示出）：

线性回归结果：

p < 0.0001，这个值很小了，因此收入和学历是相关的，和打头的 implication 一致。Coefficient of Determination: R^2 = 0.601（因此收入和学历有较强的关联，但不是特别相关）。

“高学历普通老海华”的明确意思以及修饰顺序关系是“高学历（普通（老海华））”，这里“高学历”是修饰“普通老海华”的，而“普通”修饰“老海华”。老海华在这里被我们按照收入和学历分为了50个“等分”，按收入排序如下：

1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 11 11 12 14 15 18 20

因此“普通”老海华对应上述第 25、26个数，都是6万，和“高学历”没什么关系。事实上就上述数值而言，第14个数数值是4万，第36个数字是8万，从14-36，几乎占据老海华一半的人口，可还是和“高学历”不搭界。

而“普通高学历老海华”则没有这个问题，因为其修饰顺序关系是“普通（高学历（老海华））”，这里“普通”是修饰“高学历老海华”，而“高学历老海华”对应上述表格中最后一行，“普通”就是指那行5个收入段的中间那个，亦即 14 万所对应的老海华。

很明显，如果收入和学历越相关，即使不考虑汉语语法，“高学历普通老海华”这个说法越不靠谱。在 100% 线性相关的前提下，例如我们假设毛爷爷复生重新掌权，发布行政命令规定临退休的老海华的薪水全国统一定为：
  小学：2万；初中：4万；高中：6万；大专：8万；本科：10万；硕士：12万；博士：14万
那么“高学历普通老海华”是 100% 自相矛盾的说法, 这时起码教授的反例证伪就木问题。