阿基里斯是怎样追上乌龟的？

5月22日，是我在万维开博的纪念日，循例本该写点什么，尤其是在心绪散乱，退隐之意日盛的今年。可是春光实在太好，呆在屋子里敲字有违本心；就此挂笔暂时休博，还有几篇欠债没有完成，走也不是时候。干脆就不特地写什么了吧，顺其自然。

可是开博4周年，园子里好歹也不能无所表示。幸有吾友拱墅渔翁，孜孜不倦仍要探讨几句时空、无限、逻辑这等形而上的问题，暗合“万维”宇宙，索性借花献佛了。

拱墅渔翁关于芝诺“阿基里斯悖论”的补充讨论

前文请见：《一维乌龟二维狗，芝诺刻舟渔翁瞅》

（左图）假设阿奇里斯和乌龟都从一个巨大的静止圆盘中心出发，向圆盘边缘行进。静止的小系统加上“绝对的”、也是固定的时空参照系（古希腊的宇宙观？），给了芝诺立论的基础。

（右图）假设这圆盘是我们的地球的一个简化模型，运动的小系统加上假设的静止的时空参照系（不准确但已经引入了足够的复杂度），阿奇里斯已经不可能跟着乌龟跑了，乌龟经历的每个时空点都已成为过去，往事不可追矣！

在绝对时空参照系里，阿奇里斯和乌龟的运动轨迹是两条有可能相交的曲线，这是小系统外宇宙观察者的视点。所以芝诺眼里的跟踪追击问题，在考虑到时空的变化因素后，其宇宙系统过程更像是一个轨迹相交问题。而一旦跳出了亦步亦趋的跟踪和逼近逻辑，整个物理过程和模型就发生了变化，人们就不再需要被线性的极限和收敛等概念所束缚，所谓“跳出三维（X，Y，Z）外，不在一线（芝诺的龟跑直线）中”。

在这样的思维方式下，在宏观的宇宙参照系和高维时空框架里，沿着芝诺的龟爬线路追击与沿着任何一条别的线路截击乌龟没有实质上的区别。在前述模型中，即使阿奇里斯沿着芝诺眼里的乌龟踪迹追赶，但是变化其追赶速度，我们很容易看出有无数条可能的宇宙时空轨迹能让阿奇里斯在同一个“绝对的”时间点赶上乌龟。

更广义化一点，似乎可以总结为：在时空之中，任何两个或多个物体，既可以共存在并行的时空轨迹上，也可以在某一时空点上交汇甚至合而为一（轨迹合并），但却绝对不可能沿着同一空间轨迹而以不同参照时间运行，因为在运动的宇宙中，此时的空间已不是彼时的空间了！

（看过《Back to The Future》的网友，是不是觉得这个观点有点熟悉呢?时空在某些点上可以分叉和汇合。 ）

有趣的是，当我们从更高维度把阿奇里斯追乌龟问题表述为时空轨迹接近并相交问题后，同时可以自然地引入网友提到的二分法悖论：根据这个悖论，阿奇里斯和乌龟的时空轨迹是永远也不可能相交的，因而，阿奇里斯还是不可能追上乌龟。

本文的基本用意是试图用扩展了的时空观来分析芝诺的追乌龟问题。既然追乌龟既牵涉到时间也牵涉到空间，这样一种方法显然也是合适的。人类现有的哲学、逻辑和其它理论都是建立在我们这个宇宙的物理特性基础上的，如果恰巧有某个“平行宇宙”其特性符合芝诺的理论模型，比如时间和空间可以无限分割，宇宙本身是固定而静止的，只有时间在往前运行，那么，我们眼里的这些悖论，也许就不是悖论了。

可惜，根据现有的理论，我们这个世界的人们，永远也不可能访问另外一个“平行宇宙”来证实这样的假设。