GTP结构数学定义（正式版）

我们定义 GTP 为如下五元组：

其中：

• $V$：响应节点集合，$V = {v_0, v_1, ..., v_n}$，每个 $v_i$ 是一个思想表达（如一句话）

• $E$：边集合，$E subset V times V$，表示语义关系

• $Phi$：嵌入映射函数，$Phi: V rightarrow mathbb{R}^d$，将语言响应投影为向量空间中的点

• $Theta$：边构建函数，$Theta(v_i, v_j) = text{cos}(Phi(v_i), Phi(v_j))$，定义边权值

• $mathcal{C}$：语义团簇划分函数，$mathcal{C}: V rightarrow {0, 1, ..., k-1}$，通过聚类获得语义分区

⚙️构建过程公式化表示

1. 嵌入生成：  对任意响应 $v_i$，将其映射为嵌入向量   $$ Phi(v_i) = f_{text{embed}}(v_i) in mathbb{R}^d $$   其中 $f_{text{embed}}$ 是 SentenceTransformer 或其他语义模型

2. 边连接规则：  若 $Theta(v_i, v_j) geq tau$（例如 0.4），则建立边   $$ e_{ij} = begin{cases} 1 & text{if } Theta(v_i, v_j) geq tau 0 & text{otherwise} end{cases} $$

3. 团簇划分（KMeans）：  根据所有 $Phi(v_i)$，通过 KMeans 聚类得到划分函数 $mathcal{C}$   $$ mathcal{C}(v_i) = argmin_j |Phi(v_i) - mu_j| $$   其中 $mu_j$ 是第 $j$ 个簇的中心

4. 融合路径检测：  对新扰动响应 $v^$，若其连接跨越多个 $mathcal{C}$，则定义为融合触发： $$ text{Fusion}(v^) = left|left{ mathcal{C}(v_j) mid e_{*j} = 1 right}right| geq 2 $$

🔄演化图谱的构建路径

随着扰动注入，响应集合 $V$ 扩展为 $V'$，图谱结构演化为：

演化包括：

• $V rightarrow V'$：增加新响应节点

• $E rightarrow E'$：更新边集合，根据新嵌入 $Phi(v^*)$ 重构边

• $mathcal{C} rightarrow mathcal{C}'$：重新聚类所有嵌入，团簇发生形变

这种结构变化是“思想涌现”的图结构表达：语言推动认知连接结构改变，可视化为图谱重构。

✨下一步建议

• 构建 语言扰动函数 $T: mathcal{L} rightarrow mathcal{L'}$（从原始语言到扰动语言），并定义其在嵌入空间中的映射偏移 $DeltaPhi$

• 模拟不同扰动模式（替换、重排、插入）对 GTP 的扰动强度

• 引入 认知响应函数 $psi: text{GTP} rightarrow text{Insight}$，衡量图谱结构变化引发的认知增量