AI 与高等数学教学：符号计算与人类直觉的协同演进

AI 与高等数学教学：符号计算与人类直觉的协同演进

🧭 课程导言

数学是人工智能的语言，而人工智能正在重新定义我们学习数学的方式。   本课程立足于这样一个时代背景：当大语言模型已能自动生成证明、符号推理系统逐渐掌握积分与微分技巧，我们该如何重新思考高等数学的教学与学习？

本课程面向本科及研究生层级，尝试将人工智能技术（如GPT-4、Copilot、Mathematica AI引擎）引入高等数学核心内容的教授过程中，不是作为工具使用的附庸，而是作为认知模型与数学思想实验的合作对象。我们不止教授微积分与线性代数，更关注：

> 如何通过 AI 理解极限？   > AI 是如何“看懂”矩阵乘法的？   > 数学证明与语言模型“推理链”之间的对应是什么？

🔍 课程定位与目标

本课程旨在打破传统“演算为主、应用为辅”的教学格局，通过 AI 助力构建“符号-结构-意义”的三层教学模式。学生将在以下层面获得提升：

• 知识维度：深入理解高等数学的基本对象与结构（极限、导数、积分、向量空间、特征值、微分方程等）

• 认知维度：掌握 AI 对这些概念的建模方式，了解其在语言模型、图神经网络等技术中的体现

• 技能维度：学会借助 AI 工具进行推导验证、图形可视化、自动证明、建模与生成

• 批判维度：思考人工智能“理解数学”的边界，培养理性判断力与算法素养