趣味的数学-443

设n>m

(2n+1)^2 - (2m+1)^2=

(2n+1 + 2m+1)(2n - 2m)=

4(n+m+1)(n-m)

如果n, m 都是奇数或偶数，(n-m)是偶数。如果n, m 一奇一偶，(n+m+1)是偶数。所以两个奇数的平方差必为8的倍数。