趣味的数学-438
作者：gugeren+-
发表时间：
趣味的数学-438
如图，一个由数字组成的三角形，它的两边的数分别对应所在的行数：0、1、2、...，它中间的数是上一行相邻的两数之和。
令f(n)表示第n行所有数的和。例如，f(1)=0, f(1)=2。
【图】
1】写出f(n)的通式。
2】求f(100)被100除之后的余数。
趣味的数学-438
如图，一个由数字组成的三角形，它的两边的数分别对应所在的行数：0、1、2、...，它中间的数是上一行相邻的两数之和。
令f(n)表示第n行所有数的和。例如，f(1)=0, f(1)=2。
【图】
1】写出f(n)的通式。
2】求f(100)被100除之后的余数。
老是写错。
按算法得
f(n)=2f(n-1)-2(n-1)+2n
f(n)=2f(n-1)+2
f(n)=2+2^2+2^3+...+2^n=2^(n+1)-2
f(n)=2^(n+1)-2
求f(100)被100除之后的余数
2(2^100)-2 -> 2(2^10)^10-2 -> 2(24)^10-2 -> 2(3^10 2^30)-2 ->
2(3^10 24^3)-2 -> 2(3^13 2^9)-2 -> (3^13 2^10)-2 -> (3^13 24)-2 ->
(3^14 8)-2 -> 87^2 (8)-2 -> 69(8)-2 -> 52-2 -> 50
余数是50
应该是f(0)=0, f(1)=2。
个错了