我把水泵井深问题简化版再简化一下

我把水泵井深问题简化版再简化一下
假设有个水井容量很大，抽出一些水，注进一些水，不会改变水平面的高度。把一个半径为R的管子竖直插在井水中，下端开口，与水平面非常接近。把这个管子取名竖管。竖管的上端封闭真空。再引入一个歧管。歧管上端粗，下端细，下端半径为R/3，也是竖直插在井水里，但其下端转弯插进竖管，开口向上，非常接近井水平面。歧管的上端接到一个暴露在空气中的水源。这个水源容量很大，歧管泄出一些水，不会改变水源水平面的高度。歧管上端最粗，以下逐渐变细，保证水流连续。水源水平面与水井水平面的高度差是h > 50米。求在稳态条件下，竖管水平面与水井水平面的高度差。

设水源水平面为（0）点，歧管下端开口为（1）点，竖管上端水平面为（2）点，竖管下端开口，没被歧管挡住的地方为（3）点。

（0）点能量： p0 + cgh
式中p0为（0）点大气压，c是水密度，h是水源高度。
（1）点能量： cgx + cv1^2/2
式中v1为（1）点流速，x是竖管水平面高度。

 p0 + cgh = cgx + cv1^2/2
v1^2 = 2g(h-x) + 2p0/c                         (a)
（2）点能量： cgx
（3）点能量： p0 + cv3^2/2
cgx = p0 + cv3^2/2
v3^2 = 2gx － 2p0/c                             (b)
（2）点能量： cgx

（1）点截面积 A1 = (R/3)^2pi, （3）点截面积 A3 = (R^2 - (R/3)^2)pi
在稳态，（1）点的流量应该与（3）点的流量相等。
v1^2*A1^2 = v3^2*A3^2
最后得到
x = p0/(cg) + h/65
式中p0/(cg) = 10米。如果h = 250米，
x = 10 + 3.85 = 13.85米。