欧拉也出错了

我小时候，小朋友们喜欢玩一种“智力游戏”。一副扑克牌，要把16张AKQJ排成4×4的方阵，每一行每一列不能有同样大小同样花色的牌。要不了5分钟，此书的大部分读者就会找出至少一种方法。这个问题叫拉丁方，上面扑克牌游戏即为阶数为4的特例。现在假定一副牌有6种“花色”，能不能把36张6种大小6种“花色”的“牌”排成6×6 的方阵？要求和16张牌相同，即每行每列不能有同样大小或花色的牌。这就不是5分钟的问题了，5年50年都不会有结果。这来自于一个真实的故事。相传腓特烈大帝举行阅兵式，向邻国炫耀武力。他要手下把6种军阶6个地区的36个士兵排成6×6方阵。要求也类似，是每行每列军阶和地区不能重复。结果手下无法做到，在阅兵式上出了大洋相。这故事《十万个为什么》上有记载，其故事是我50年前从某一科普杂志上看到的。大帝对此“失败”极不甘心，写信请教当时最负盛名的数学家欧拉（Euler），欧拉“证明”了6×6确实无解。他还提出，除了阶数为4N+2的拉丁方，他都能解出。后人发现，大数学家这次也出错了，他的证明是有瑕疵的。6×6无解的严格证明，直到1900年才由后人给出。1957年，有人给出了10×10的拉丁方，从而证明了欧拉的拉丁方猜想不成立。1958年，三位数学家（其中之一为10×10的作者）证明，除了显而易见的2×2和不显而易见的6×6，其他阶数的拉丁方全部有解。这个著名的历史问题终于画上了一个完美的句点。