我对科里奥利力和离心力的数学推导，真实牛皮批评。

作者：胡骑来

发表时间：2016-08-19 11:12

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真话语：如果你的旋转轴与直轨参考点重合（特殊情况），推导有错 08/22/16
如果你的旋转轴与直轨参考点重合（特殊情况），推导有错.
设p(t)n = 质点位置矢量，n是单位向量。v是质点在直轨中的相对速度
V(t) = d(p(t)n)/dt = dp(t)/dt n + p(t) dn/dt = v(t)n + p(t) w x n = vn + w x p(t)n
a(t) = dV(t)/dt = (dv/dt)n + vdn/dt + w x (dp(t)/dt n + p(t)dn/dt) =
(dv/dt)n + w x vn + w x ( vn + p(t)w x n) =
(dv/dt)n + w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n)
a(t) = (dv/dt)n + w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n)
因v是常数，所以(dv/dt)n = 0。
a(t) = w x vn + w x vn + w x (w x p(t)n)
你在推导中，认为a(t) = 0。实际上a(t)不等于0。是(dv/dt)n = 0

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真话语：参考点可以取旋转框内直轨上的任何点 08/21/16
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真话语：还有，p(t) = [p(t)]。如果[p(t)]指的是旋转 08/21/16
框内质点相对参考点的位置，那么最后得到的向心加速度只是相对旋转框内参考点的向心加速度。参考点可以取旋转框内任何点，所以这向心加速度是没有意义的。

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真话语：在你的（2）里，你说，因转速恒定，没有平移加速度，所以 08/20/16
a(t) = 0。我觉得这句话说得不清楚，应该进一步解释。我把我的推导贴在这里。
科里奥利加速度的一般形式推导。
假设有一个圆盘，其原点就放在直角坐标系的原点。圆盘上有一个笔直的沟道，沟道
里有一个滚珠，质量是m。滚珠与沟道之间没有摩擦。沟道宽度是零。圆盘逆时针自
转，角速度是w。沟道有一个参考点。在t = t 时，滚珠相对参考点所在位置用矢量 r
表示。参考点相对原点的位置用矢量R表示。滚珠与沟道的相对速度是v，其模量是常
数。

滚珠的位置： R + r
式中 R，只变角度，模量是常数。

滚珠的速度：dR/dt + dr/dt
因R只变角度，dR = wdt x R。所以
dR/dt = w x R (1)
dr = r(t+dt) - r(t) = r(t+dt) - q(t+dt) + q(t+dt) - r(t)
式中q(t+dt)是假定沿r(t)的方向，滚珠在t+dt时的位置矢量，其方向与r(t)相同，其模量
与 r(t+dt)相同。
r(t+dt) - q(t+dt) = wdt x r(t+dt) [模量相同，角度不同，夹角wdt]
q(t+dt) - r(t) = vdt [方向相同，模量不同，差与v同方向]
dr/dt = w x r + v. (2)
滚珠的速度 = w x R + w x r + v (3)
滚珠的加速度 = w x (dR/dt) + w x (dr/dt) + dv/dt
将(1), (2)代入得
滚珠的加速度 = w x (w x R) + w x (w x r + v) + dv/dt
因v的模量不变只有角度变化，dv = wdt x v
dv/dt = w x v (4)
滚珠的加速度 = w x (w x R) + w x (w x r) + w x v + w x v
= w x (w x (R+r) ) + 2w x v
因R+r 是滚珠的位置，所以第一项是向心加速度。第二项是科里奥利加速度

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