数学江湖之乾坤大挪移.八

既然说到了帕斯卡，我们有必要略窥一下17世纪这个早逝的天才。他的一生，论传奇性，绝对不逊于笛卡尔与费马。

他在数学上的贡献，不如笛卡尔和费马这两个同时代人。然而这是由于他的惊人天赋并没有完全用在数学领域上。我们不能说这是一种浪费，他也确实在实验科 学、文学、神学宗教等方面都做出了第一流的工作。然而若帕斯卡能够保持他对数学的激情，和自己的身体健康久一些的话，我们的数学也许要前进好几年。

而他的生活，则绝对是好莱坞大片。里面有天才、美女、酗酒、争执（又是与笛卡尔，看来丫和同行关系不好）、宗教狂热、英年早逝甚至有【兄妹乱/伦】。直至如今，帕斯卡也依旧是某些弗洛伊德主义者的研究对象。

帕斯卡1623年6月19日出生于法国中南部的克莱蒙费朗。这个小城是中南部奥佛涅的省府，很多建筑由黑褐色Volvic火山岩建成，别有一番风味。

如果说笛卡尔和费马这两个法国同胞，人们对他们早期知道的并不多，而认为他们青少年时并没有展现自己异于常人的才能，那么帕斯卡就是数学史上确切记载的，第一个早慧型天才----就是我们现在所说的“神童”

但同时，帕斯卡也是【数学天才总是容易早逝】这个说法的由来。他一共只活了39年，不过后来大量的事实证明，这个论断绝对是错误的。

帕斯卡童年的大部分轶事能流传至今，得益于他那两个宠爱他的姐妹，吉尔伯特和雅克丽娜的大肆宣扬---- 其中后面那个后来还与他有扯不清的暧昧关系。当然，帕斯卡完全值得这样的宣扬，他的才智----如果我们客观的评价----超过笛卡尔，甚至也许超过费 马，然而他只在一生中的前25年对科学保持了兴趣---虽然概率论的创立发生在他31岁，然而那时他已经早就不把科学放在第一位了----而且还不是全力 以赴。

帕斯卡的父亲是个艾帝纳是克莱蒙主管税收案件的最高法院院长，也是当时法国小有名气的数学家和拉丁语学者。帕斯卡的母亲安托瓦妮特在帕斯卡不到4岁就因病去世了。1631年，艾帝纳全家迁徙到巴黎，并开始与法国其他科学家通信，其中包括大帕斯卡27岁的笛卡尔，射影几 何的主要创立者之一德萨格等等，后来这两位与帕斯卡也都有交流。

一开始的时候，帕斯卡老爸并不希望他过早的接触数学。大概是觉得未成年的孩子，如果一旦痴迷在数学中，则很容易用脑过多而伤害到他们的身体----可悲的 是，这个结论对帕斯卡来说，今后竟如魔咒般成为事实-----不过如同我前面所说，帕斯卡这种人，是被数学所召唤，注定要研究数学，并成为一个伟大的数学家的。

在很轻松的就掌握了古典文学之后，大约在帕斯卡12岁的时候，他的好奇心终于导致他做出了逆反的举动。他缠着他老爸，无论如何也要知道，到底什么是几何？ 那时笛卡尔的成果还没有广泛传播，于是几何也就几乎等于欧几里德的古典几何。他爸抗不住孩子的热忱，非常清晰的给帕斯卡上了一课。

然后，帕斯卡就完全着迷了。并且，他的传说也就开始了。他仅仅听了老爸的讲述后，就完全依靠自己的创造力，没有任何书本的提示，就证明了【三角形内角和等于两个直角】。任何一个学过数学的人，都知道这样的表现意味着什么，何况是艾帝纳那样有数学涵养的专家。

他哭了，并且立马意识到自己的儿子是个天生的数学家。接下来，《几何原本》成了帕斯卡的第二本圣经。他时时刻刻都捧着它，以非常快的速度就完全掌握了里面 所有的内容。到14岁的时候，他已经被允许参加梅森神父----如果你们还记得他，就是那个科学隐私的破坏者----的讨论小组。这是法兰西科学院的开端，所以相当于，帕斯卡曾是科学院所拥有的最年轻的会员。

想象一下如果是现代，14岁左右的孩子在干什么？打闹，玩耍，看电视卡通，听流行音乐。帕斯卡呢？他玩几何，是的，几何对他来说，从来就不是任务或者家庭作业，而是一种娱乐。

在精通了古典几何之后，帕斯卡开始研究他最喜欢的【圆锥曲线】。大约2年后，他就做出了伟大的成果。这是整个几何领域最美妙的一个定理，并且任何人都可以轻松理解，即现在被命名为的“帕斯卡定理”。

我们可以简要的叙述一下这个定理。在这之前，我们先看看什么是圆锥曲线。

这样想象，一个圆锥通过其顶点向两方无限延伸，然后，用一个平面去截这个圆锥，那 么平面在锥面上截出的曲线，就叫【圆锥曲线】。它包含五种可能：1、圆 2、椭圆3、双曲线 4、抛物线 5、两条相交的直线。

然后，我们的帕斯卡定理说：任意一条圆锥曲线，比方说，一个圆，在它的边上，任意标出6点ABCDEF。然后按次序把它们连起来，那么我们就得到了一个 内接于圆的六边形。然后选择任意【三对】相对的边，比方说，AB与DE,BC和EF,CD和FA是相对的边。然后我们延长AB与DE,使它们相交于一点， 比方说A’；同样的，我们使BC与EF相交于B’；CD与FA相交于C’。

那么，帕斯卡的结论是，A’,B’,C’三点在一条直线上，即这三点共线。了解上述解释之后，现在我们可以用一句话来概括这个定理了：“圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。”

先不说这个定理如今的难度，但是它那奇妙的性质，首先它要求很少的条件。圆锥曲线，和曲线上的点，都是可以任意取的。然后共线也是几何中最美妙的性质之 一。同时，定理还显示，在圆锥投影下，这个性质是稳定的即不变的----而古典几何里图形的【度量性质】并没有这样的稳定性。

而这一切，都是由一个16岁的少年发现的。更令人惊奇的是，帕斯卡在证明这个定理的过程中，用到了一种全新的几何。（当然德萨格也用过，但对那个时代来说，这依然是全新的。）

他先证明了这个定理对一类圆锥曲线成立，比方说圆。然后他通过【投影】证明它对任意其他圆锥曲线也成立。那么你会问，这种几何新在哪里？请注意，任何角 度，或者线段的长度，在这个定理里都是无关紧要的。因而这不是【度量的几何】，而是一种【画法几何】，或者叫做【射影几何】。在帕斯卡的几何里，没有“数量”的概念----这就是它本质上与希腊几何不同的地方。

这还没有完。帕斯卡在证明这个定理之后，难以置信的迅速前进，写出了他的第一本著作《关于圆锥曲线的短论》，里面包含了400多个关于圆锥曲线的命题。其 中包括我们在阿基米德那章提到过的阿波罗尼乌斯的绝大部分工作，也有德萨格的一些结论。在这个16岁孩子的书里，这些都被作为一个完整系统的一部分，以推论的形式而演绎得到。

这本书现在失传了，但它在梅森的小组里，迅速引起了轩然大波。笛卡尔又要登场闹事了。

很显然，帕斯卡《短论》中的几何，受到了德萨格工作的影响。因而帕斯卡对这位导师亦非常赞赏和尊敬。这类全新的射影几何，在处理某些透视问题时，是非常有 力的。进而对建筑、工程方面，也有极大的作用。-----笛卡尔这样的人，不会不知道它的价值。当老帕斯卡把儿子的著作拿给笛卡尔看时，他很快就惊呆了。

一方面，他给予了《短论》极高的评价，但同时，他坚决不信----直到最后也没有信，就是军人的固执-----这是一个16岁的孩子的成果。

帕斯卡对这种质疑感到非常恼怒。他反唇相讥笛卡尔的解析几何，也并没有什么价值。----显然这个结论近于荒谬，然而考虑到一个天才不被承认的愤怒，这个判断也不算很过分。事情本来还要闹下去，这个时候，老帕斯卡惹了麻烦。

也许帕斯卡老爸就是不知道“识时务者为俊杰”这样的古话，丫笔直的脊梁得到了赞誉，然而却要全家逃离巴黎。你说到底这到底是悲剧还是值得宣扬？事件的起因，乃是在一件强行征税的案子上，老帕斯卡要维护普通市民，而和红衣主教黎赛留----没错，这家伙前面也出场了，就是支持笛卡尔出版其著作的那位宗教老大----闹翻了。

要说老帕斯卡也是真有种，当时可是宗教统治一切的年代。而黎赛留正是整个法国教区的头头。结果红衣主教一动怒，帕斯卡一家只好跑路。但所谓“车到山前必有路”，于是有女儿---还是美女女儿----的老帕斯卡便“柳暗花明又一村”了。

据坊间传言，为了挽救家庭的命运，帕斯卡的妹妹，那位美丽而风流的雅克丽娜，匿名参演了一场黎赛留喜欢看的戏，并且还非常出彩，非常拉风。

黎赛留君心大悦，就来问雅克丽娜芳名。这时，雅克丽娜看火候已到，便去掉马甲，露出真名。红衣主教并不是少林寺方丈，他被感动了，觉得有这么好的女儿的 人，必然值得原谅。于是帕斯卡一家躲过了一劫，只是得迁到法国西北部的鲁昂，一个充满艺术品的古城，约200年后还诞生了福楼拜这样的文学巨匠。这件事，让我们知道两个道理，一是东西方的老虎屁股都是摸不得的，二是东西方的美人计都是好使的。

搬到鲁昂之后，帕斯卡和笛卡尔的争吵暂时平息了下来。但这时，帕斯卡的健康状况其实已经很糟了。他的消化系统和神经系统都非常脆弱，且轮流在白天和晚上值 班式的折磨他。然而他还是沉迷于科学之中。人有时候就是这样奇怪的，严重的疾病和身体的痛苦，并没有让帕斯卡放弃科学。可是他人的言论就轻易的做到了这 点。

在18岁的时候，帕斯卡做出了历史上第一台【计算器】，可以用来帮他父亲处理一些税务上的运算，主要是加法。直到如今还存有他的杰作，不过陈列于法国博物 馆中。而这一贡献，致使现今仍有一种计算机语言，叫帕斯卡语言。这是后辈们对先驱的致敬，而帕斯卡也完全值得这样的夸奖。

只是，在1646年的时候，帕斯卡一生一个真正的转折点出现了。

他的一家开始信仰詹森教派，这是由一个叫科尼利恩斯.詹森的荷兰人所创建的教派。这个教派的信条既不是罗马天主教，也不是新教。然而它最大的特点，就是苦修和偏激。一方面，它的教义提倡每个信徒对自己身体的苦修，要以一种难以忍受的虐待进行；另一方面，它鼓吹对那些反对其教义的人，进行强烈的敌对和仇视。

很难想象，到底因为什么样的导火索，导致帕斯卡一家会去信仰这种可怕的教派。唯一的可能是，帕斯卡本身已经把疾病对他的折磨看成是一种苦修，因而觉得詹森 的教义特别的投缘。这样一来，帕斯卡渐渐的，渐渐的要从精神上死亡了----虽然宗教也许多少促进了他今后在文学和哲学上的沉思----然而这种近乎病态 的信仰，确实慢慢导致了帕斯卡科学上的死亡。而他这时才23岁。

在鲁昂呆了6年之后，老帕斯卡带着全家返回到了巴黎。就在回到巴黎的第二年，帕斯卡就又做出了轰动欧洲学界的成果。他对托里拆利 （1608-1647）的大气压力理论进行了研究，并做了不少实验。他得到了一个现在小学生都知道的自然知识，即：“随着海拔高度 的上升，大气压力总是下降的”，并由此改良了托里拆利的水银气压计。

这些都是对物理学的伟大贡献，然而却导致了笛卡尔的再次质疑。

原来笛卡尔早在之前，就有过这个“气压计实验”的想法，并在与梅森神父的通信中讨论过此事。于是，本来就和帕斯卡不合的笛卡尔开始怀疑年轻人剽窃了他的思 想。这换作是今天，帕斯卡铁定要学术声誉扫地。但还好笛卡尔也没有什么事实证据，加上帕斯卡之前的天才显示，他这样的人，是不会也不需要去模仿他人的。

但吵归吵，绅士的风度还是不能丢。于是，笛卡尔在1648年----就是他去北欧的前一年----还特地从荷兰赶到巴黎，来拜访帕斯卡一家，希望能缓和一 下气氛。毕竟大家同在梅森小组讨论了那么多年，好歹既是同事也是同行，再说两个天才，搞得那么僵毕竟不好。可是，笛卡尔又没想到，这时候帕斯卡一家已经在詹森教派中越陷越深了。

如果大家还记得，前面说到，笛卡尔是信耶稣学会的----一个温和的教派。恰好正是詹森教派最为看不顺眼的那种死对头。要说笛卡尔胆子也真是大，毕竟抗过枪，明知詹森教派对耶稣学会的仇恨甚至多于魔鬼仇恨圣水，他也还是敢闯这个虎穴龙潭。

总之，这次拜访非常失败，以激烈的争吵结束。但笛卡尔毕竟是个老绅士，何况他对帕斯卡的天才还是很尊重的。于是，他在离开的时候，依然给了帕斯卡健康方面 的忠告：比如像他那样，每天上午在床上躺到11点再起来----话说这也是我们现代人普遍的愿望，还有就是要有规律有节制的饮食，甚至还开了个有些讽刺性 但还算是友善的玩笑，叫帕斯卡除了牛肉【汁】什么都不要吃。

帕斯卡到底是年轻人，火气大，他全盘拒绝了这个“敌人”的建议。E.T.贝尔有句话说得很有意思：在帕斯卡完全缺乏的其他东西中，有一样是幽默。而在陷入詹森教派之后，他正逐渐失去的，远比这多得多。

1648年，帕斯卡一家又搬回了克莱蒙，这次住了两年。这其间，雅克丽娜计划进入波罗亚尔的修道院，那里是詹森教派的中心。她开始说服她的哥哥，帕斯卡，与她一起与尘世决绝，去修道院里把自己的所有通过苦修来奉献给上帝。

然而此时的帕斯卡，似乎正在身体方面自暴自弃。他酗酒，想用酒精带来好的睡眠，然而同时在女色中流连忘返，这对他的脾胃又伤害巨大。据坊间传言，就在这两年间，他和他妹妹有某种说不清的关系----以致于他后来迫于压力，把妹妹送进了波罗亚尔，自己却依然呆在外面。

这对科学来说，还是幸运的。帕斯卡在创造力和智力上还没有死亡，他还可以做出一流的工作。1650年，帕斯卡一家再度迁回巴黎，第二年老帕斯卡就去世了。 帕斯卡现在就成了一家之主。他做的第一件事，就是去跟笛卡尔竞争。在听说了解析几何被请到北欧的皇宫，成为了那位年轻女王的教师时，帕斯卡顿时觉得不公。

他和笛卡尔一方面互相看不起，另一方面又互相较劲。帕斯卡写了封非常谦卑的信给克里斯蒂娜女王，并送上了自己制作的计算器。我们不知道女王的反应如何，反正最后的结果是，帕斯卡并没有去北欧顶替可怜的笛卡尔。

1654年，是帕斯卡一生中科学事业的转折点。在这一年，他和费马的通信，共同创造了概率论的基础，但同时，到该年年底时，帕斯卡正式进入了他妹妹所在的 修道院。从此，我们的天才帕斯卡，所有的精力都用到了哲学和神学上。我无意诋毁他在这两方面的伟大，然而他那惊人的智力，从此就告别了科学----除了 1659年的摆线研究的短暂闪光----帕斯卡对数学的贡献，已经到此为止了。

我们无法责备他。他做到了他能做的一切，没人可以要求更多。他的《思想录》和《致外省人书》不仅在哲学和神学方面有极大的指导力，同时也是文学和辩论技巧方面的杰作典范。而我们只能做这样并没有太大意义的假设：如果帕 斯卡这样的头脑，能够保持对科学的一贯兴趣，他会做出什么样的结果？