趣味的数学-434
作者：gugeren+-
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趣味的数学-434
一等腰梯形的上底等于它的高，它的下底等于它的对角线。
求它的上底与下底长度之比。
趣味的数学-434
一等腰梯形的上底等于它的高，它的下底等于它的对角线。
求它的上底与下底长度之比。
设上底的长度为2a, 下底长度为2b，对角线交点到上底的距离为h，对角线交点到上底端点的距离为c。
为上底等于它的高，根据相似关系，
h/a=(2a-h)/b
h=2a^2/(a+b) (1)
为下底等于它的对角线，根据相似关系，
c/a=(2b-c)/b
c=2ab/(a+b) (2)
a^2=c^2-h^2 得
a^2=4a^2(b-a)/(a+b)
a/b=3/5