趣味的数学-431
作者:gugeren+-
发表时间:
趣味的数学-431
如图,ΔABC中,BF、CD和AE的长度分别是其三边AB、BC和AC长度的三分之一。AD中,有AN2:N2N1:N1D = 3:3:1;BE和CF也有类似的比例关系。
求ΔN1N2N3与ΔABC的面积之比。
【图】
趣味的数学-431
如图,ΔABC中,BF、CD和AE的长度分别是其三边AB、BC和AC长度的三分之一。AD中,有AN2:N2N1:N1D = 3:3:1;BE和CF也有类似的比例关系。
求ΔN1N2N3与ΔABC的面积之比。
【图】
设三角形ABC的面积为s。三角形ADC的面积是s/3。三角形DCN1的面积是
s/21。
ΔN1N2N3的面积是s-3(s/3)+3(s/21=s/7
ΔN1N2N3与ΔABC的面积之比是1/7
设三角形ABC的面积为s。三角形ADC的面积是s/3。三角形DCN1的面积是
s/27。
ΔN1N2N3的面积是s-3(s/3)+3(s/27)=s/9
ΔN1N2N3与ΔABC的面积之比是1/9