趣味的数学-431

作者:gugeren
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趣味的数学-431


如图,ΔABC中,BF、CD和AE的长度分别是其三边AB、BC和AC长度的三分之一。AD中,有AN2:N2N1:N1D = 3:3:1;BE和CF也有类似的比例关系。

求ΔN1N2N3与ΔABC的面积之比。


【图】

AHSME-1952-49.png


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  • zhf:1/7

    设三角形ABC的面积为s。三角形ADC的面积是s/3。三角形DCN1的面积是

    s/21

    ΔN1N2N3的面积是s-3(s/3)+3(s/21=s/7


    ΔN1N2N3ΔABC的面积之比是1/7


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    gugeren 回复 zhf:对
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  • zhf:1/9

    设三角形ABC的面积为s。三角形ADC的面积是s/3。三角形DCN1的面积是

    s/27

    ΔN1N2N3的面积是s-3(s/3)+3(s/27)=s/9


    ΔN1N2N3ΔABC的面积之比是1/9


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    gugeren 回复 zhf:还要大一些
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