趣味的数学-114
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趣味的数学-114
f 是一个多项式函数。对所有的实数x，有f(x^2 + 1) = x^4 + 5*(x^2) + 3。
求f(x^2 - 1).
【AHSMC】
gugeren
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f(x^2 + 1) = x^4 + 5*(x^2) + 3
= x^4 +2 x*2 +1 + 3x^2+2
= (x^2+1)^2 + 3 (x^2+1) -1
so, f(x) = x^2 + 3x -1
f(x^2-1) = x^4 - 2x^2 +1 + 3x^2 -3 -1
= x^4 + x^2 -3
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