嘎拉哈

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从拉姆斯菲尔德到哥德尔


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把美国前国防部长姆斯菲尔德与数学家哥德尔扯在一起,可能会让人产生云山雾罩的感觉。唐纳德-拉姆斯菲尔德(Donald Rumsfeld)曾经两次(福特政府和小布什政府)出任美国国防部长。

在没有能够发现伊拉克存在大规模杀伤性武器的任何证据之后,拉姆斯菲尔德对小布什政府发动伊拉克战争的理由做了如下辩解:

“There are known knowns. These are things we know that we know. There are known unknowns. That is to say, there are things that we know we don't know. But there are also unknown unknowns. There are things we don't know we don't know.”

翻译成中文,大意是“我们有已知的已知,已知的未知,我们更有未知的未知。”

在很多政界人士看来,拉姆斯菲尔德的说法显然是一种诡辩。但是后来人们却意识到了这句话的哲学意义。拉姆斯菲尔德关于人类知识的本体分类其实是正确的。

关于“未知的未知”的一个最佳例子,莫过于哥德尔的非完备性定理。

在哥德尔之前,人们对于证明一个数学猜想的理解,一般无外乎是两种情况。一是证实,即证明猜想成立。二是证伪,即证明猜想不成立。换言之,一切数学问题都属于“已知的未知。”证明一个猜想的正确性,相当于把已知的未知,变成已知的已知。也就是把猜想上升为定理。这种乐观主义思想的典型代表是希尔伯特。这也是他提出的二十三个千年数学问题的自信心所在。因为在他的这些问题中,并没有包括证明数学体系本身的完备性这一问题。

所谓完备性,简单地说,就是根据现有的公理体系,原则上不存在即不可被证实又不可被证伪的猜想。打个比方,如果把数学体系比作一张特殊的渔网的话。那么公理就相当于“纲”,定理就相当于“目。”猜想就相当于“鱼。”完备性的意思,相当于“法网恢恢,疏而不漏。”即不存在漏网之鱼的可能性。这个特殊渔网有这样一个特性,新捞上来的真鱼(被证实的猜想)则自动成为新的目(定理)。

哥德尔非完备性定理指出,对于任何一个数学猜想,除了可证实性和可证伪性之外,还存在着第三种可能,也就是不可证性。也就是说,现有数学体系这张“网”的纲(公理)是不够用的,因而的确存在着漏网之鱼。

对于哥德尔之前的数学家来说,不可证明的猜想便是“未知的未知。”即,人们还不知道存在着不可证的猜想。本质上说,一切不可证的猜想,如果它真的是正确的,那么它就应当是公理。例如按照这个道理,如果直接把黎曼猜想上升为公理,那么建立在黎曼猜想的正确性基础上的另外一百多个子命题,就都可以正是升格为定理了。这种公理体系的不断补充性,正是数学所应当具备的本质特征。从公理的主观性上说,交换律(A+B=B+A)与黎曼猜想并无差别。到此为止,看出哥德尔的厉害了吧。

非完备性定理的数学意义在于改变了人类对数学真理的本质的认识。例如按照传统观点,虽然哥德巴赫猜想也存在着永远无法解决的可能性,但这仅仅是一个困难度问题。按照“世上无难事,只要肯登攀”的精神,只要假以时日,哥德巴赫猜想是迟早可以被解决的。但是按照哥德尔非完备性定理,这不一定仅仅是一个“度”的问题,像哥德巴赫猜想和黎曼猜想,很可能具有本质上的不可证性。

按照传统科学哲学观点,与其他科学诸如物理学,社会科学,宗教,价值观等一样。数学真理的本质。同样也是建立在信仰基础上的。但是,作为知识的基础,这种不证自明性并不能否认可知论。

哥德尔工作的哲学意义之一,在于部分否定了可知论。也就是说,人类将永远无法知道宇宙的全部奥秘。除非把一部分作为永远的上帝接受下来。


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  • 嘎拉哈 回复 BFTS

    小炉匠想跟我说什么,就去文学城说吧。我会时不离儿地去那儿看看。

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  • 嘎拉哈 回复 BFTS

    在华人的虚拟世界里,我不相信您还能找到几个像我这样包容你的人。虽然你我之间几乎没有一个话题能够达成共识。但是因为我是个大人。大人包容小孩儿,自然而然。

    我发现了一个独特现象。在虚拟网络世界里,华人非常难以相处。相互捅刀子现象非常常见。我认为,虚拟世界更能表现出真实的人性,因此万维和华时都是中国国民性的准确抽样。

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  • 嘎拉哈 回复 BFTS

    小子终于又进去了吧。我已经预料到了你的危险。因为一切都没有变。1网管的被动管理方式没变,2寡人的“木头人”游戏没变,3寡人对你的敌意没变,4你的每一句话都让他怒发冲冠没变. 5 中国人的感性逻辑思维没变。

    你只有两个选择。1.将”被放倒“作为生活常态,不要太愤怒。2远离华人网络环境。

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    》嘎子啊,你也和人发一杠杠的帖子对博啦。你真的可笑啊,寡人/闲人调戏你了,你就要骂中国人,真的不知道你的哪根筋有问题了,简直是要把大牙都笑掉!

    告诉你为什么咱被华时禁声三天的原因了。不是因为咱的过错有多大,是应为咱在华时过的那四关,现在只剩下安博一个人了。连安博都在和你打商量,是不是要和你交换。华时说都是咱赢,不见得都是他们有问题吧。结果弄得他们离家出走,所以要对咱高要求一点。是不是要杀杀咱的锐气,不得而知。

    咱也很生气,是不是还回去?要不试试看咱停一段时间,等老穆/蜜蜂/老皮都回去了咱再露面?其实这些人离开,咱是有点因素,但是咱也不觉得是主要的原因啊。再说吧!其实现在就是安博最阴险狡猾了,咱以后也不知道如何面对他了。只要是在万维,他只要说一点咱不爽的话,咱就不会饶他的!如果和和气气的,咱也不好说什么的了!

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    [......明明是我可怜他们,您非要让我可怜自己。]

    》嘎子啊,是咱可怜你!咱有点不好意思埋汰你,因为你现在在受人围攻。咱这人见不得别人受围攻,尤其是还有几分道理情况下。但是,你估计应付的能力要强一些,不需要咱提供炮弹。再说咱也去不了那里,就是有心帮你一手,也没有什么办法啊,呵呵!

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  • BFTS 回复 嘎拉哈

    》嘎子啊,讨论咱这个没有什么劣迹的“流氓”,难度可想而知之大。你们在那边为啥讨论的那么多不切题啊,呵呵!他列举的所有咱的“劣迹”,你说说看,有哪一条是符合“流氓”言语的。以逸待劳的再看看,看他们还有什么上佳的表演。攻势不切题,匝地变成了你的的事了。你说的那些都不是为咱在开脱,你可不能说你在为咱帮忙啊!

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  • BFTS 回复 嘎拉哈

    [问题是,我不相信寡人特有理对我的成见是来完全自政治分歧。在我看来,这是他们要钻老鼠洞借机逃跑的借口。]

    》嘎子啊,他们本来就没有任何政治理念。共产党能够被他们骂几句就会垮吗。真的的想把共产党垮台的话,就得做事有理有节。骂人几句,只有让人觉得他们是一群乌合之众,成不了任何大事。

    你说的“逃跑”是什么意思?你说说他们有什么地方可以逃。他们要是离开了万维,没有了万维对他们的保护,他们去那里都恐怕没有生存能力的。连你这样的人都被他们骂成中宣部的“卧底”,他的敌人是谁啊。不过他的敌人是13.9亿,你的敌人还更多一点,有14亿以上,是不是?

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  • BFTS 回复 嘎拉哈

    [今天你好久没露面,我还真以为您想不开呢。还行,至少在滚刀肉这一点上,很像我的徒弟。明明是我可怜他们,您非要让我可怜自己。]

    》嘎子啊,就冲你这模样,你骚泡尿照照镜子,你还能带“徒弟”?你就不要打肿脸从胖子了吧。说这些话没有什么意义!看你现在在受围攻,咱就少埋汰你几句了。

    寡人发起的这场风暴,受到安博添油加醋的推波助澜,不知道会以什么方式收场。拭目以待,咱的忍耐到明天的这个时候,看看需要还是不需要回敬。

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    【嘎子啊,风向变了,那边原来是控诉咱的帖子,现在咋地变成了控诉你了呢?还有人说,只要把你的集中度轮殴一番,同时也就解决了BFTS,。。。】

    --- 任他们几路来,我只一路去。别说,袁红冰的这句话还真有点儿道理呢。又改刮政治风了。我希望能与海外极右派们,包括寡人,老度,右撇子等,来一次心平气和地,不带愤怒色彩的政治大论战。我保证不会与任何网友,仅仅因为政治分歧而结怨。

    问题是,我不相信寡人特有理对我的成见是来完全自政治分歧。在我看来,这是他们要钻老鼠洞借机逃跑的借口。

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  • 嘎拉哈 回复 BFTS

    【嘎子啊,你先可怜你自己吧!不光是右二的人可怜你,连花草人文帮加左派人士都可怜你,你说啊万维有谁比你还可恨!你就不要笑话咱来了。这方面你是当之无愧的老大,第一号】

    --- 今天你好久没露面,我还真以为您想不开呢。还行,至少在滚刀肉这一点上,很像我的徒弟。明明是我可怜他们,您非要让我可怜自己。

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