天蓉

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《走近混沌》-15-超越时代的庞加莱


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第十五章:超越时代的庞加莱

 

70年代,当种种学科的非线性研究汇成一股洪流时,人们才认识到对此领域早已有先驱者捷足先登。科学界对此课题的研究, 可追溯到1890年法国数学家庞加莱为解决天体力学中的‘三体问题’所作的工作。

 

李四摸了摸大脑袋,对张三说∶“你不是正在上一门天体力学的课,也听过三体问题吗?你先简单介绍介绍天体力学和其中的三体问题吧。”

 

张三说,我还刚学,知道得不多哦,反正抛砖引玉吧。讲到天体力学,我只好还是回到牛顿力学时代啦。也许还要追溯到更早一些,其实,对天体运动的观测和研究,可算是人类最早期从事的科学活动。远在公元前一、二千年,中国和其他文明古国就开始用太阳、月亮等天体的运动来确定季节,研究天象,预报气候。後来的事你们都知道的∶哥白尼1543年提出日心说,这个学说打击了教会,哥白尼因此而受到迫害,之後的布鲁诺因宣扬日心说被教会活活烧死。开普勒比较幸运,碰到了一个好老师第谷。第谷将他几十年幸苦得来的大量行星观测资料,毫不保留地全给了开普勒,这样,才有了著名的开普勒行星运动三大定律。牛顿在开普勒定律的基础上,总结出了经典力学著名的牛顿三大定律。

 

再後来,开普勒走了,牛顿走了,拉普拉斯也走了。几位大师创立了天体力学,但也留下了有关天体运动的种种问题和困难。唉,我也讲个古董故事吧┅┅

 

故事发生在一百多年前的瑞典。瑞典对现代科学技术的发展做出了卓越的贡献,每年由瑞典国王颁发的各项诺贝尔奖就是一例。人们现在都知道,科学界有诺贝尔奖,电影界有奥斯卡奖。但可能却很少人知道,也曾经有一个颁发给数学家的奥斯卡奖哦!那是1887年,也就是诺贝尔刚发明了无烟炸药的那一年,瑞典有位开明而又喜爱数学的国王——奥斯卡二世,他当时赞助了一项现金奖励的竞赛,征求对四个数学难题的解答。其中第一个是有关于‘太阳系的稳定性’问题

 

太阳系的稳定性问题早就被牛顿提出。有些人忧心重重,陷入了杞人忧天的困境,经常有人设想出一些无法挽救的、灾难性的後果。比如说∶担心月亮某一天是否会朝地球猛撞过来?或者地球将会逐渐不断的靠近太阳,或者不断地远离太阳,那样,人类则将因热死或冷死而毁灭。

 

拉普拉斯深入研究过这个问题并得出结论,认为太阳系作为整体来说是一个稳定的周期运动系统。然而,拉普拉斯的结论并没有消除人们,以及国王奥斯卡二世心中的疑虑,当他准备庆祝他的60岁生日之际,他的科学顾问(G?sta Mittag-Leffler)建议他用2500瑞典克朗的奖金悬赏,征求这个困难问题的答案。

 

那个时代的物理学家们热衷于观测和研究天体,喜欢计算遵循牛顿万有引力定律而互相吸引的多个天体将如何运动。物理学家们将此类问题称为‘N体问题’。瑞典国王悬赏‘N体问题’的答案,实际上就是欲从数学上来探索太阳系稳定性’。当N=1时,答案是显而易见的,不受其他任何作用的1个物体,最後将归于静止、或匀速直线运动。对于N=2的情况,也就是二体问题,在牛顿时代就已被基本解决。两个相互吸引的天体的轨道运动方程可以精确求解,得到各种圆锥曲线。比如,对太阳地球的近似二体系统,地球将绕着太阳作椭圆运动。

 

但是,实际存在的太阳系,并不是只有太阳和地球,而是一个由太阳及数个行星及其他许多物体腹成的N体系统。牛顿力学在解决二体问题上打了大胜仗, 对三体问题却是困难重重。多于三体时的解答,就更是望尘莫及了。

 

一年後,这笔奖金颁发给了33岁的数学家,当时已经是法国科学院院士的庞加莱。

 

图(15.1)庞加莱

 

昂利·庞加莱Henn Poincare1854-1912)被公认是19世纪後和20世纪初的领袖数学家,是继高斯之後对数学及其应用具有全面知识的最後一个人。

 

庞加莱出生于法国东北部一座小城,父亲是一名医生,家族中不乏名人,包括他的一位堂弟,是曾经多次出任法国总理、带领法国度过第一次世界大战的总统雷蒙·庞加莱

 

小时候的昂利·庞加莱体弱多病,手脚不便,运动神经失调,後又因患上白喉而严重影响了视力,可算是个身体有缺陷的孩子。实际上,庞加莱直到58岁去世,一直未能逃避疾病的阴影,长期不断地与病魔作不懈的斗争。生命的最後几年,尽管庞加莱仍然活跃于科学界,但健康每况愈下,曾经两次作前列腺手术。就在接受第二次手术的一星期之前,他还为法国道德教育联盟召开的成立大会作演讲,庞加莱在讲话中激动而感慨地总结他自己一生的奋斗经验,说出一句肺腑之言∶“人生,就是持续的斗争!”。没想到手术之後不到十天,这位天才的数学领袖人物,便丢下他为之鞠躬尽瘁的数学理论,驾鹤西去了。

 

也许正是由于太差的身体状况,更促成了天才庞加莱的智力发展。人们没想到这个看起来稍矮微胖、金色胡须、大红鼻子、“体格笨拙,艺术无能”、“心不在焉,不修边幅”的人,对数学物理的许多方面,都做出了不凡的成就。

 

庞加莱的最大特点是他对数学物理各个领域的眼光和见识。他开创微分方程解的定性研究、奠基拓扑学,提出几十年後才被人证明了的庞加莱猜想、不动点定理等。 说他不关心严格性,以直觉立论,忽视细节,不喜欢严密逻辑,认为逻辑无创造性,限制思想。庞加莱就像是一只辛勤的蜜蜂,在数学和理论物理的花园里飞来飞去,采集百花之精华,酿成最甜美、最富营养价值的蜂蜜,呈现给後人

 

这里插上一段令人遗憾、又令人费解的史话∶为什厶不是庞加莱第一个创立了狭义相对论?

 

 

图(15.2)庞加莱与爱因斯坦在第一次索尔维会议上有一面之交。图中庞加莱和居里夫人正讨论问题,站在右後的爱因斯坦,似乎很关注他们讨论的内容。

 (Source: Solvay Congress 1911)

 

早于爱因斯坦,庞加莱1897发表了一篇文章The Relativity of Space〈空间的相对性〉,其中已有狭义相对论的影子11898年,庞加莱又发表《时间的测量》一文,提出了光速不变性假设。1902年,庞加莱阐明了相对性原理。1904年,庞加莱将洛伦兹给出的两个惯性参照系之间的坐标变换关系命名为‘洛伦兹变换’。再後来,19056月,庞加莱先于爱因斯坦发表了相关论文∶《论电子动力学》。

 

一百多年後的今天,很难对此作出一个公正的评价。尽管当时的庞加莱已经走到了狭义相对论的边缘,他谈到了相对性原理,他深刻理解同时性的问题所在,他分析研究发展命名了洛伦茨变换群,他作出了不同惯性系中物理定律不变的假设。数学论证齐全,万事已经俱备,但是,庞加莱始终未放弃‘以太’的存在,把这一切都认为是物质在一个静止以太的框架中运动的结果。

 

也许是因为庞加莱当时已经年近半百,没有了那伙年轻物理学家的狂热劲?也许是因为他从小体弱多病而养成了凡事小心谨慎的习惯,形成了性格上的弱点,使他在革命性的新物理理论之前胆怯而畏缩不前?也许因为庞加莱是天才的数学家,但毕竟不是正统物理学家,缺乏对相对论这个革命理论物理意义的深刻认识?

 

参考资料∶

 

1)“The Relativity of Spacehttp://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/fr/poincare.htm

2庞加莱1905 paper, "Sur la dynamique de l'electron", Comptes Rendues 140, 1504-8,

3庞加莱1906 paper "Sur la dynamique de l'electron", Rendiconti del Circolo matematico di Palermo 21, 129-176.

4庞加莱和爱因斯坦∶The Mystery of the Einstein Poincaré Connection, by Olivier Darrigol in Isis 95 (2004) 614ˉ626.

5庞加莱和爱因斯坦∶book by Peter L. Galison, Einstein's Clocks, Poincaré's Maps,

http://www.fas.harvard.edu/~hsdept/bios/galison-einsteins-clocks.html

 

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