趣味的数学-240
作者：gugeren+-
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趣味的数学-240
求方程
z^2 - z = 5 - 5i
的所有根的实数部分的积。
趣味的数学-240
求方程
z^2 - z = 5 - 5i
的所有根的实数部分的积。
z^2 - z - (5 - 5i)=0 (1)
z = (1+sqrt(21-20i))/2, (1-sqrt(21-20i))/2 (2)
sqrt(21-20i)=sqrt(29e^(i arctan (-20/21)))=
sqrt(29)e^(i arctan (-20/21))/2 (3)
应用半角公式
(3)= 5-2i
代入(2)得
z=3-i, -2+i
实数部分的积是-6。