趣味的数学-236

趣味的数学-236

一个立方体截去8个相等体积的正三棱锥。这种正三棱锥中，4个顶点分别是由原立方体的一个顶点，以及由此顶点出发的3条棱的中点组成。

截去这样8个相等体积的正三棱锥后的剩余部分，称为“截半立方体【cuboctahedron】”，它是14面体，由8个正三角形和6个正方形组成，有12个顶点和24条棱。

求这个截半立方体与原立方体的体积之比。