趣味的数学-233
作者:gugeren+-
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趣味的数学-233
已知n个连续的正整数的和是100。求n,以及其中最小的那个数a。
【有2套答案】
趣味的数学-233
已知n个连续的正整数的和是100。求n,以及其中最小的那个数a。
【有2套答案】
a+a+1+a+2+...+a+(n-1)=100
na+n(n-1)/2=100
a=(2^2 5^2)/n+(n-1)/2 (1)
问题归结为求(1)整数解问题。
如果n是奇数,(1)的第二项为整数。为了第一项整数
n=5, 代入(1), a=18。
如果n是偶数,(1)的第二项为整数+1/2。为了a为整数,第一项应为整数+1/2
令(2^2 5^2)/n=m+1/2,得
2^3 5^2=2nm+n=n(2m+1) (2)
n只能=8,代入(1), a=9