趣味的数学-226
作者：gugeren+-
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趣味的数学-226
求方程
tan x^2 - 9 tan x +1 = 0
的所有在 0 与 2π 弧度之间的根的和。
趣味的数学-226
求方程
tan x^2 - 9 tan x +1 = 0
的所有在 0 与 2π 弧度之间的根的和。
tan x = (9+sqrt(77))/2, (9-sqrt(77))/2
根的和=
arctan[(9+sqrt(77))/2]+arctan[(9-sqrt(77))/2]+
arctan[(9+sqrt(77))/2]+π+arctan[(9-sqrt(77))/2]+π=
2(arctan[(9+sqrt(77))/2]+arctan[(9-sqrt(77))/2])+2π
因[(9+sqrt(77))/2][(9-sqrt(77))/2]=1
arctan[(9+sqrt(77))/2]+arctan[(9-sqrt(77))/2]=π/2
根的和=3π