趣味的数学-221
作者：gugeren+-
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趣味的数学-221
一个三角形的三条边的长度x、y和z都是整数。若它的三条高a、b和c有关系a+b=c，证明：x^2 + y^2 + z^2是一个完全平方数。
【引自 Ross Honsberger: Mathematical Delight】
趣味的数学-221
一个三角形的三条边的长度x、y和z都是整数。若它的三条高a、b和c有关系a+b=c，证明：x^2 + y^2 + z^2是一个完全平方数。
【引自 Ross Honsberger: Mathematical Delight】
设S为三角形面积
S/x+S/y=S/z
(x+y)z=xy
xz+yz=xy (1)
(x+y-z)^2= x^2 + y^2 + z^2 +2xy-2xz-2yz (2)
(1) 代入(2)得
(x+ y+ z)^2= x^2 + y^2 + z^2
证毕。