趣味的数学-194
作者：gugeren+-
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趣味的数学-194
找出k的可能的最大值，使得3^11【即3的11次幂】可以表示为k个连续的正整数的和。
趣味的数学-194
找出k的可能的最大值，使得3^11【即3的11次幂】可以表示为k个连续的正整数的和。
3^11=(n+1) + (n+2) + ...+ n+k=nk + k(k+1)/2
(3^11-k(k+1)/2)/k =n (1)
用k=3^m试解，(1)变成
3^(11-m)-(3^m+1)/2=n (2)
(2)中，(3^m+1)/2是整数，只要找到最大的m且维持
3^(11-m) >=(3^m+1)/2
就能使n为大于等于0的整数。
m=5
k=3^5
Let M = (3^11+1)/2
3^11 = 2M + 1
Sum of M-k, M-k+1, ..., M-1, M, M+1, ..., M+k = 3^11 = 2M+1
(2k + 1)M = 2M + 1
k is the integer just below (M+1)/2
If M is odd, k = (M+1)/2 .
If M is even, k = M/2 .