请严格证明,若c,d是正整数,c^3 = d^2

作者:zhf
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c 一定是一个正整数的平方。

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  • zhf:192我也是用c=一个正整数的平方做的。感觉是这样。但一想

    证明起来不简单。我是这样证的。c^3=d^2, c=(d/c)^2。d/c约分后

    c=(d/c)^2 =(p/q)^2=p^2/q^2

    如果q不能整除p(p中没有q的因子),q^2也不能整除p^2

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  • gugeren:若c^3 = d^2,即有(c^3)^(1/2)=d,即

    c的立方的平方根必是一个正整数,这就证明了c的立方是一个完全平方数。


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    gugeren 回复 gugeren:补充:

    若c^3 = d^2,即有(c^3)^(1/2)=d,即c的立方的平方根必是一个正整数,亦即c的立方是一个完全平方数,亦即c必是一个完全平方数;否则无法得到一个正整数的根d

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  • 零加一中:c = (d/c)^2,可以吗?
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    zhf 回复 零加一中:要证明d/c是整数
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    零加一中 回复 zhf:C 是整数,不可能是非整数平方。

    再要证明,似乎涉及到实数分析的基石了。

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    zhf 回复 零加一中:sqrt(2)的平方是整数。
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    零加一中 回复 zhf:这样吧

    d/c = p/q

    p and q are primes.

    c = (p/q)2

    p^2 and q^2 have no common factors.


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    zhf 回复 零加一中:p/q是即约分式,q有的素数因子,p没有。
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    车五进二 回复 zhf:sqrt(2) is irrational

    Any arithematic operations between integers can not result in an irrational number.

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