请严格证明,若c,d是正整数,c^3 = d^2
作者:zhf+-
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c 一定是一个正整数的平方。
c 一定是一个正整数的平方。
证明起来不简单。我是这样证的。c^3=d^2, c=(d/c)^2。d/c约分后
c=(d/c)^2 =(p/q)^2=p^2/q^2
如果q不能整除p(p中没有q的因子),q^2也不能整除p^2
c的立方的平方根必是一个正整数,这就证明了c的立方是一个完全平方数。
若c^3 = d^2,即有(c^3)^(1/2)=d,即c的立方的平方根必是一个正整数,亦即c的立方是一个完全平方数,亦即c必是一个完全平方数;否则无法得到一个正整数的根d。
再要证明,似乎涉及到实数分析的基石了。
d/c = p/q
p and q are primes.
c = (p/q)2
p^2 and q^2 have no common factors.
Any arithematic operations between integers can not result in an irrational number.