第 186 题,我想的太多了。
作者:零加一中+-
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a、b、c和d都是实数。已知四次方程
z^4 + az^3 + bz^2 + cz + d = 0
的所有的复根都在圆心是 0+0i 的复平面的单位圆上。
求这些复根的倒数之和。
高大上一点,根据代数基本定理
(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4) = 0
三次项系数为
-(z1 + z2 + z3 + z4)
因为是一对共轭根,又在单位圆上,四个根的和与四个根倒数之和相同,即 -a。
a、b、c和d都是实数。已知四次方程
z^4 + az^3 + bz^2 + cz + d = 0
的所有的复根都在圆心是 0+0i 的复平面的单位圆上。
求这些复根的倒数之和。
高大上一点,根据代数基本定理
(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4) = 0
三次项系数为
-(z1 + z2 + z3 + z4)
因为是一对共轭根,又在单位圆上,四个根的和与四个根倒数之和相同,即 -a。