趣味的数学-184
作者：gugeren+-
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趣味的数学-184
ΔABC三个顶点的坐标分别是：A=(0,0), B=(36,15), C的两个坐标都是整数。
求ΔABC面积可能的最小值。
趣味的数学-184
ΔABC三个顶点的坐标分别是：A=(0,0), B=(36,15), C的两个坐标都是整数。
求ΔABC面积可能的最小值。
求过A, B 直线的方程: y = (5/12)x
5x - 12y = 0
点C=(x0,y0)到直线的距离是
d = |5x0-12y0|/sqrt(5^2+12^2)
AB长度：sqrt(15^2+36^2)
ΔABC面积
s = |5x0-12y0|sqrt(15^2+36^2)/(2 sqrt(5^2+12^2))
s = |5x0-12y0|3/2
让5x0-12y0=0的C在直线上，不是真正三角形。
选择C=(7,3)。 |5x0-12y0|=1是非零最小整数值。
s = 3/2
这是ΔABC面积最小值
求过A, B 直线的方程: y = (5/12)x
5x - 12y = 0
点C=(x0,y0)到直线的距离是
d = |5x0-12y0|/sqrt(5^2+12^2)
AB长度：sqrt(15^2+36^2)
ΔABC面积
s = |5x0-12y0|sqrt(15^2+36^2)/(2 sqrt(5^2+12^2))
s = |5x0-12y0|sqrt(3)/2
让5x0-12y0的C在直线上，不是真正三角形。
选择C=(7,3)。 |5x0-12y0|=1是非零最小整数值。
s = sqrt(3)/2
这是ΔABC面积最小值
求过A, B 直线的方程: y = (5/12)x
5x - 12y = 0
点C=(x0,y0)到直线的距离是
d = |5x0-12y0|/sqrt(5^2+12^2)
s = |5x0-12y0|sqrt(15^2+36^2)/(2 sqrt(5^2+12^2))
s = |5x0-12y0|sqrt(3)/2
C=(12,5)在直线上，不是真正三角形。
选择C=(13,5)
s = 5sqrt(3)/2
这是ΔABC面积最小值
s = |5x0-12y0|sqrt(15^2+36^2)/(2 sqrt(5^2+12^2))