趣味的数学-66

趣味的数学-66

证明：

(1^5 + 2^5 +...+ n^5) + (1^7 + 2^7 +...+ n^7) = 2(1+2+...+n)^4

【即前n个连续自然数的5次幂之和，与它们7次幂之和的和，等于它们的和的4次幂的2倍。】

【The American Mathematical Monthly [AMM]，1915，problem 419】

【注】：

计算前n个连续自然数高次幂的和，可利用组合数学的一些定理，或是用递归方法。以组合数学方法比较简单。