宝刀毕竟老了

今天看到2019年的一道高考数学题，一位美国某培训机构的数学辅导老师花了7-8分钟，选择了错误的答案。先把报道和题目摘录如下。

“日前，微博博主@眼镜大丹发布了一则Vlog，视频中她把2019年高考全国II 卷理科数学的一道选择题拿给美国的初中数学老师做。在几分中的时间内，老师先是决定用代入法，未果；接着又使用了排除法，把答案一个个往回代，最终决定选择D。然而…这道题的正确答案是B。”

设函数 f(x) 的定义域为 R，满足 f(x+1) = 2f(x)，且当 x位于 (0, 1) 时，f(x) =  x(x-1)。若对任意 x 位于(- ∞, m)，都有 f(x) >= -(8/9)，则 m 的取值范围是

A.    (- ∞, 9/4)   B. (- ∞, 7/3)   C. (- ∞, 5/2)   D. (- ∞, 8/3)

现在假定f(x+1) = f(x)，即没有那个2，这就是个周期为1的周期函数。从

。。。(-1, 0), (0, 1), (1, 2) 。。。

都是一个个抛物线的坑，深度为 1/4。现在有了2，每个坑的深度是左边的坑的2倍。现在把坑用右端的值编号。于是（-1，0）是0号坑，（0，1）是1号坑，（1，2）是2号坑，等等。1号坑深 1/4，2号坑深 1/2，3号坑深 1。M 显然在3号坑的左边一侧。3号坑的函数为 f(x) = 4(x-2)(x-3)。令 f(x) = -8/9，解得x = 7 和 x= 7/3。x = 7 在坑外，舍去，答案是B。

10年前，我写了一篇《宝刀不老》，也收入了《华尔街数学》，里面用很巧妙的方法解了三道难题。其中有一题是上海市2009年高考数学题，说是得分率极低。事后知道，阅卷老师答案是对的，方法也错了。我用了大约2分钟就用正确的方法得出了答案，很得意地号称“宝刀不老”。这道题我用了大约半小时，毕竟10年过去，已经享受退休生活了。