趣味的数学-58
父亲鼓励儿子参加小镇网球俱乐部的比赛，并许诺：如果他能与父亲和那位俱乐部网球冠军进行3场比赛中赢得2场，就有奖励。
比赛顺序由儿子自己从以下两种之间挑选一种：
A】1）父亲；2）冠军；3）父亲；
或
B】1）冠军；2）父亲；3）冠军。
儿子挑选哪种比赛顺序，可使取得2场胜利的概率大些？并加以说明。
【引自Frederick Mosteller编著的Fifty Challenging Problems in Probability with Solutions第2题】
2】Successive Wins
To encourage Elmer's promising tennis career, his father offers him a prize if he wins (at least) 2 tennis sets in a row in a 3-set series to be played with his father and the club champion alternately:
father-champion-father, or champion-father-champion,
according to Elmer's choice.
The champion is a better player than Elmer's father. Which series should Elmer choose?
cnfc 被免去。
设儿子赢两场的事件为W2，赢父亲的事件为F，其概率为0.5，赢冠军的事件为G，其概率为0.1。N代表非
A】
P(W2)=P(W2|F)P(F)+P(W2|NF)P(NF)=
(P(W2|F,G)P(G)+P(W2|F,NG)P(NG))P(F)+
(P(W2|NF,G)P(G)+P(W2|NF,NG)P(NG))P(NF)=
P(G)P(F)+P(W2|F,NG)P(NG)P(F)+
P(W2|NF,G)P(G)P(NF)=
P(F)P(G)+P(F)P(NG)P(F)+P(NF)P(G)P(F) =
0.5(0.1)+0.5(0.9)(0.5)+0.5(0.1)(0.5) =0.3
B】
P(W2)=P(G)P(F)+P(G)P(NF)P(G)+P(NG)P(F)P(G) =
0.5(0.1)+0.1(0.5)(0.1)+0.9(0.5)(0.1) =0.1
因为父亲的许诺是：只要赢2场就有奖励，故赢3场应该也包括在内。
由于赢冠军3场，使得这里加分不少。
设儿子赢两场的事件为W2，赢父亲的事件为F，其概率为0.5，赢冠军的事件为G，其概率为0.1。N代表非
A】
P(W2)=P(W2|F)P(F)+P(W2|NF)P(NF)=
(P(W2|F,G)P(G)+P(W2|F,NG)P(NG))P(F)+
(P(W2|NF,G)P(G)+P(W2|NF,NG)P(NG))P(NF)=
P(G)P(F)+P(W2|F,NG)P(NG)P(F)+
P(W2|NF,G)P(G)P(NF)=
P(F)P(G)+P(F)P(NG)P(F)+P(NF)P(G)P(F)
的几种可能性的概率，并比较采取【A】【B】2种策略的大小。
冠军赛两次。
儿子比较容易胜父亲。
计算2种策略下的3场2胜的概率：第一场负，或第二场负。
随便设2个概率，只要P(父)>P(冠军)即可。然后计算这4个概率及其关系。