趣味的数学 - 23

趣味的数学 - 23

解下列方程组：

x+y+z+w = 10

x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 30【即4个未知量的平方和等于30】

x^3 + y^3 + z^3 + w^3 = 100【即4个未知量的立方和等于100】

xyzw = 24【即4个未知量的乘积等于24】

【转引自Charles W. Trigg编著的Mathematical Quickies第3题】

【提示：

方法1：猜测法。数目小，不难猜出答案。

方法2：正规法。把4个未知量看作是一个四元一次方程的4个根。利用方程论中的“n元一次方程根与系数的关系”【即韦达定理（Veita's formula)】，以及给出的已知关系，建立这个四元一次方程，然后解这个四元一次方程。】