王小宝抛掷了n+3枚均匀的硬币，李小芳抛掷了n枚均匀的硬币。

每次抛掷均匀的硬币（一人i个，另一人j个），然后求每次每人出现硬币正面之差的概率（例如，你想求两者之差>1），等等。

设正、反面出现的概率分别是p、q，建立两个二项式（p+q)^i和（p+q)^j，分别展开，看看当i=j,i>j.i<j这三种情况下，分别是什么情况。代入一些数字比较好做。

不过，你总要先定下p=q=1/2，还有两个二项式要分别单独展开【因为都是独立事件】。

1/2 了。

只要计算p=1/2时的情况：

例如6个硬币，就计算[c(6,0)+c(6,1)+c(6,2)+c(6,3)+c(6,4)+c(6,5)+c(6,6)]/2^6。

c(6,1)就是6个硬币出现1个正面的情况。

2^6是每个硬币出现2种可能：正面和反面，6个硬币时的情况。

这就是一次抛出6个，出现正面的总概率，就是1/2。

1/2去乘以抛掷的总次数k，再乘以硬币的个数。不是吗？

定理，需要大量的实验才能显示结果的。

1/2（n+3）= n/2 + 3/2 > n/2

因为两人抛掷硬币是独立事件，互不干扰。

王的正面次数-李的正面次数 > 1 的频率是不同的概念。先不说n无限大。在n充分大的时候，结果不是100%

你的条件，例如先用6个硬币，抛掷1百万次【至少要抛1万次才见分晓吧？】，记录正面次数；然后抛3个硬币，……。

做几次实验，例如（7，4），（8，5），等等，看看对不对？

当然，用人力也可以，不过太花时间了。

虽然出现正面次数的概率是1/2，“出现正面的次数”的差别就取决于硬币的个数了。

即使两人手中相差1个硬币，抛掷次数多了，出现正面的次数的差距也会越来越大。

因此，我写的那个式子不完整，应该乘上抛掷的次数：

设抛掷次数各为k，1/2*k*（n+3)- 1/2*k*n = 3/2*k, k越大，两者“出现正面的次数”差距越大。

你的题目，如果改成

王小宝得到的“正面”向上的次数 > 李小芳得到的“正面”向上次数的概率是多少，就更确切。

而我放上去的原来的题目是：两人硬币正面出现的概率的差别，当然是没有的，设下了一个陷阱。

设正面的概率为p，反面的概率为q，它们前面的系数是对称的：

从全部n次的二项式系数之和为2^n，即可知道它们之和是偶数，即正面的概率与反面的概率各为1/2，无论这个n是偶数还是奇数。

不知道我说清楚了没有？

另一个是A正面次数多于B正面次数的频率。这是两个不同的概念。例如，两人都掷n次。两者正面次数之差的数学期望是零。但是A正面次数多于B正面次数的概率绝不是零，也不是1/2。

如果A或B的正面次数出现的概率不是1/2，那是多少呢？

我已经说了，用二项分布来算，也是1/2。A和B都是一样，故他们正面次数出现的概率之差就是0了。

但是说到具体正面出现的次数，肯定是硬币多的出现的次数比较多了。

还有，两者都是独立事件，互不影响，故各自出现正面的概率与他们两人所抛掷的硬币的个数无关。

另一个人n+1次。

抛6个硬币而已。

只是两题要求的东西不同：我的是求两个概率之差，你的是求次数“之差”的概率。不一样。

之差。

王小宝抛掷了6枚均匀的硬币，李小芳抛掷了5枚均匀的硬币。问：王小宝抛出的硬币中，得到“正面”向上的次数，比李小芳抛出的硬币中“正面”向上次数多的概率是多少？

大概我的翻译应该去掉一个逗号，就比较清楚了：

王小宝抛掷了6枚均匀的硬币，李小芳抛掷了5枚均匀的硬币。问：王小宝抛出的硬币中，得到“正面”向上的次数比李小芳抛出的硬币中“正面”向上次数多的概率是多少？

原文：

John tosses 6 fair cions, and Mary tosses 5 fair coins. What is the the probability that John gets more "heads" than Mary?

不需要计算就能想到，那个硬币多的人出正面多的概率就是100%：因为他的硬币本身就多些，出现正面也就肯定就多！

王小宝抛出的硬币中，得到“正面”向上的次数比李小芳抛出的硬币中“正面”向上次数多的概率是多少？

是100%

正面3次，这是不利事件。

概率？